leetcode 60. Permutation Sequence
来源:互联网 发布:华三交换机ip和mac绑定 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 17:42
题目:
The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):
“123”
“132”
“213”
“231”
“312”
“321”
Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.
解析:
方法一:会超时!!!
通过STL中next_permutation(begin, end)
;来算下一个全排列。
理论上你要算n个数的第k个排列只要调用k-1次next_permutation()
但是一般来说肯定会超时的,因为next_permutation的时间复杂度是O(n)。所以如果用这个的话时间复杂度是O(NK)。
//只是写写思路,参考一下,leetcode不能运行#include<iostream>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>using namespace std;int main(){ vector<int> v{1,2,3,4,5}; int i = 1; while (i <= 16) { next_permutation(v.begin(),v.end()); ++i; } for (auto i : v) cout << i; system("pause"); return 0;}
方法二:
康托展开的公式:
X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0!
适用范围:没有重复元素的全排列
举例来说:
康托展开O(n)
题目:找出第16个n = 5的序列(12345)
首先第十六个也就是要前面有15个数,要调用15次next_permutation函数。
根据第一行的那个全排列公式,15 / 4! = 0 …15 =>
有0个数比他小的数是1,所以第一位是1
拿走刚才的余数15,用15 / 3! = 2 …3 =>
剩下的数里有两个数比他小的是4(1已经没了),所以第二位是4
拿走余数3, 用 3 / 2! = 1 …1 =>
剩下的数里有一个数比他小的是3,所以第三位是3
拿走余数1, 用 1/ 1! = 1 …0 =>
剩下的数里有一个数比他小的是 5(只剩2和5了),所以第四位是5
所以排列是 1,4,3,5,2
class Solution {public://全排列剖析:求n个数第k个排序----康托展开//http://blog.csdn.net/modiziri/article/details/22389303?utm_source=tuicool&utm_medium=referral string getPermutation(int n, int k) { int i=1; string input,res; while(i<=n) { input+=i+'0'; ++i; } //要求第k个排列,之前有k-1个。quot=k-1; int quot=k-1,reminder=0; for(int i=n-1;i>0;--i) { reminder=quot%fact(i); quot=quot/fact(i); res+=min_x(input,quot); quot=reminder; } res+=input; return res; } int fact(int temp){ int res=1; for(int i=1;i<=temp;++i) { res*=i; } return res; } char min_x(string &in,int x){ char res=in.at(x); in.erase(in.begin()+x); return res; }};
扩展:
康托公式的另一种用法~~~~:上面的那个反向思维一下
第二类题:已知是n = 5,求14352是它的第几个序列?(同一道题)
用刚才的那道题的反向思维:
第一位是1,有0个数小于1,即0* 4!
第二位是4,有2个数小于4,即2* 3!
第三位是3,有1个数小于3,即1* 2!
第四位是5,有1个数小于5,即1* 1!
第五位是2,不过不用算,因为肯定是0
所以14352是 n = 5的第 0 + 12 + 2 + 1 + 0 = 15 + 1(求的是第几个,所以要加一) = 16
第16个,跟刚才那道题一样,证明对了
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