HDU1028(DP)

来源：互联网发布：初级英语软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 13:42

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本题的意思是:整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
如6的整数划分为

65 + 14 + 2, 4 + 1 + 13 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 12 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 11 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系(1) m > n在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);    (2) m = n这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加数为6和小于6的划分之和用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);(3) m < n这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;int dp[121][121];int dfs(int n,int m){    if(dp[n][m]!=-1)        return dp[n][m];    if(n==1||m==1)        return dp[n][m]=1;    if(n<1||m<1)        return dp[n][m]=0;    if(n<m)        return dp[n][m]=dfs(n,n);    if(n==m)        return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+1;    return dp[n][m]=dfs(n,m-1)+dfs(n-m,m);}int main(){    int n;    memset(dp,-1,sizeof(dp));    while(~scanf("%d",&n))    {        printf("%d\n",dfs(n,n));    }}

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