HDU1028 DP

    本题的意思是:整数划分问题是将一个正整数n拆成一组数连加并等于n的形式，且这组数中的最大加数不大于n。
    如6的整数划分为
    
    6
    5 + 1
    4 + 2, 4 + 1 + 1
    3 + 3, 3 + 2 + 1, 3 + 1 + 1 + 1
    2 + 2 + 2, 2 + 2 + 1 + 1, 2 + 1 + 1 + 1 + 1
    1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    
    共11种。下面介绍一种通过递归方法得到一个正整数的划分数。
    
    递归函数的声明为 int split(int n, int m);其中n为要划分的正整数，m是划分中的最大加数(当m > n时，最大加数为n)，
    1 当n = 1或m = 1时，split的值为1，可根据上例看出，只有一个划分1 或 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
    可用程序表示为if(n == 1 || m == 1) return 1;
    
    2 下面看一看m 和 n的关系。它们有三种关系
    (1) m > n
    在整数划分中实际上最大加数不能大于n，因此在这种情况可以等价为split(n, n);
    可用程序表示为if(m > n) return split(n, n);    
    (2) m = n
    这种情况可用递归表示为split(n, m - 1) + 1，从以上例子中可以看出，就是最大加
    数为6和小于6的划分之和
    用程序表示为if(m == n) return (split(n, m - 1) + 1);
    (3) m < n
    这是最一般的情况，在划分的大多数时都是这种情况。
    从上例可以看出，设m = 4，那split(6, 4)的值是最大加数小于4划分数和整数2的划分数的和。

    因此，split(n, m)可表示为split(n, m - 1) + split(n - m, m)

AC代码：

#include <iostream>using namespace std;#define MAX 125int main(){    int dp[MAX][MAX];    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        for(int i=0;i<=n;i++)        {            for(int j=0;j<=n;j++)            {                if(i==0||j==0)                {                    dp[i][j]=0;                    continue;                }                if(i==1||j==1)                {                    dp[i][j]=1;                    continue;                }                if(i==j)                {                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+1;                    continue;                }                if(i<j)                {                    dp[i][j]=dp[i][i];                    continue;                }                if(i>j)                {                    dp[i][j]=dp[i][j-1] + dp[i-j][j];                }                            }        }        printf("%d\n",dp[n][n]);    }}