蓝桥杯8题

8.

四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗  < 3000ms

#include <cstdio>
#include <cmath>

int f[5];

bool FIND( int depth, int min, int sum, int dst )
{
if ( depth >= 3 )
{
int last = (int)ceil(sqrt(dst-sum));
if ( sum + last * last == dst )
{
f[3] = last;
return 1;
}
last--;
if ( sum + last * last == dst )
{
f[3] = last;
return 1;
}
return 0;
}
for ( int x=min; sum+x*x<=dst; x++ )
{
f[depth] = x;
if ( FIND( depth+1, x, sum+x*x, dst ) )
return 1;
}
return 0;
}

int main()
{
int n;
scanf( "%d", &n );
FIND( 0, 0, 0, n );
for ( int i=0; i<4; i++ )
printf( "%d ", f[i] );
printf( "\n" );
return 0;
}