给定一个正整数x，找到一个最小的正整数y，使得y的每一位相乘，最后值等于x

题目：给定一个正整数x，找到一个最小的正整数y，使得y的每一位相乘，最后值等于x

思路：对x进行分解成多个数字相乘，然后把这些数字从小打到排序，最后组装成数字就得到最小的正整数y。

特殊情况：

1、如果x是大于10的质数或者x的因子中有大于10的质数，那么输入不合法！因为题目是要求y的每一位相乘，这样每一位的范围就是0~9，如果x是大于10的质数或者x的因子中有大于10的质数，那么x的因子中必定存在大于10的数，不满足条件！

2、如果输入的数小于10，则压入1和本身，这样得到的数是最小的。

3、输入的数进过多次分解之后剩下的数如果小于10，则压入本身，这个和情况2是有区别的。

代码如下：

//是否是质数bool isZhiShu(int num){int a = 0;for (int i = 2; i < num; i++){if (num%i == 0){a++;}}if (a == 0){return true;}return false;}//把数字nX分解成多个数字相乘，且每个数字的范围为0~9之间,不在这个范围则不合法void getNumber(int nX, vector<int>&vcNumber){if (nX<=0){throw new std::exception("输入的数字必须为正整数！");}int nData = nX;for (int i = 9; i > 0;i--)    {if (nX<10)//输入的数小于10，压入1和本身{vcNumber.push_back(1); vcNumber.push_back(nX);break;//结束}if (nData<10)//压入本身{vcNumber.push_back(nData);break;//结束}else if (isZhiShu(nData))//大于10且为质数{throw new std::exception("输入的数字为质数或者含有为质数的因子！");}else{if (nData%i==0)//余数为0{vcNumber.push_back(i);nData = nData/i;i = 10;//回到起点}}    }}//降序排序比较函数bool Comp(const int &a, const int &b){return a > b;}int main(){int nX;vector<int> vcNumber;while (true){cout << "please input a number x:" << endl;cin >> nX;if (nX <= 0){cout << "输入的数字必须为正整数，请重新输入！" << endl;}else{getNumber(nX, vcNumber);sort(vcNumber.begin(), vcNumber.end(),Comp);//降序排序vector<int>::const_iterator iter;//逆序迭代器int nOutput = 0;int nCount = 1;for (iter = vcNumber.begin(); iter != vcNumber.end(); ++iter){nOutput += (*iter) * nCount;nCount *= 10;}vcNumber.clear();cout << "the minimum number y is:" << nOutput << endl;}}return 0;}

测试结果：

注意：这里对vector的排序使用STL中的sort函数，由于得到的vector里面的数字都是0~9范围，满足使用计数排序的条件，可以使用计数排序，时间复杂度为O(N)，关于计数排序，请看之前的博文：http://blog.csdn.net/liuyi1207164339/article/details/50830224