BestCoder Round #80 Segment

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5666

让我们先看看这道题目的官方题解

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考虑一条以$(0,0)$为起点,$(x,y)$为终点的线段上格点的个数（不包含端点时）,一定是$gcd(x,y)-1$,这个很显然吧.

然后整个网格图范围内的格点数目是\frac {q*(q-1)} 2​2​​q∗(q−1)​​.

所以答案就是\frac {q*(q-1)} 2 -​2​​q∗(q−1)​​− 所有线段上的格点的个数.

因为$gcd(a,b)=gcd(a,b-a)(b>a)$,所以$gcd(x,y)=gcd(x,p-x)=gcd(x,p)$,p是质数,所以$gcd(x,y)=1$,所以线段上都没有格点,所以答案就是\frac {q*(q-1)} 2​2​​q∗(q−1)​​.

这就是官方的解释，其实在这个公式推导上并没有什么问题，很容易想到的是在这个三角形内部的点，但是这道题目的一个关键还在这个大数据，凭着找到了一组大数据的质数，小编我在组内hack了7个人，直接加了700分(这波简直不亏)，因为long long的数据范围是到2^63，大概就是10^18次方，如果不用大数处理或者不用快速幂类的方法肯定会炸long long，这里小编就介绍一下快速幂类的方法。

我们要求的是q*(q-1)/2这个数，相当于我们要求(q-1)/2个q的和(这里还需要判断一下奇偶)，仔细回想一下快速幂的用法，快速幂是快速处理一个数的n次幂的，也就是n个数的积，如果我们这里把这个积改成和，就和快速幂一样能够快速解决这个问题，因为快速幂的每一步都会取模，所以也不用担心会出现炸long long的情况。

#include <cstdio>#define LL __int64LL fast_mul(LL a, LL b, LL p){    LL ret = 0;      while(b) {          if(b & 1) ret = (ret + a) % p;          a = (a + a) % p;        b >>= 1;      }      return ret % p;  }  int main(){    int t;    LL x,y,ans;    scanf("%d",&t);    while (t--)    {        scanf("%I64d%I64d",&x,&y);        if ((x-2)%2==0) ans = fast_mul((x-2)/2,x-1,y);        else ans = fast_mul((x-2),(x-1)/2,y);        printf("%I64d\n",ans);    }}