基数排序之LSD

来源：互联网发布：调配中药软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 14:09

基数排序之LSD篇

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基数排序(radix sort）是属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O ( d(n+radix ) )，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法（比较性排序法的时间复杂度下限是O（n log n））。

基本思路（载自百科）：

解法
　　基数排序的方式可以采用LSD（Least sgnificant digital）或MSD（Most sgnificant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。
　　以LSD为例，假设原来有一串数值如下所示：
　　73, 22, 93, 43, 55, 14, 28, 65, 39, 81
　　首先根据个位数的数值，在走访数值时将它们分配至编号0到9的桶子中：
　　0
　　1 81
　　2 22
　　3 73 93 43
　　4 14
　　5 55 65
　　6
　　7
　　8 28
　　9 39
　　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
　　81, 22, 73, 93, 43, 14, 55, 65, 28, 39
　　接着再进行一次分配，这次是根据十位数来分配：
　　0
　　1 14
　　2 22 28
　　3 39
　　4 43
　　5 55
　　6 65
　　7 73
　　8 81
　　9 93
　　接下来将这些桶子中的数值重新串接起来，成为以下的数列：
　　14, 22, 28, 39, 43, 55, 65, 73, 81, 93
　　这时候整个数列已经排序完毕；如果排序的对象有三位数以上，则持续进行以上的动作直至最高位数为止。
　　LSD的基数排序适用于位数小的数列，如果位数多的话，使用MSD的效率会比较好，MSD的方式恰与LSD相反，是由高位数为基底开始进行分配，其他的演算方式则都相同。

代码示例：

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#include<iostream>  
  
using namespace std;  
  
const int MAXSIZE=10;  
  
int main(){  
    int data[MAXSIZE]={43,12,54,23,14,65,21,90,33,86};//先初始化数组  
    int tmp_queue[MAXSIZE][MAXSIZE]={0};  
    int order[MAXSIZE]={0};  
  
    int i;  
  
    cout<<"排序前数组顺序为："<<endl;  
      
    for(i=0;i<MAXSIZE-1;i++)//输出原始的数组  
        cout<<data[i]<<" ";  
    cout<<data[i]<<endl;  
  
    int n=1,k;  
    int lsd,flag=1;  
  
    while( n <= MAXSIZE){  
        for(i=0 ;i<MAXSIZE;i++){//按照排序码的大小，将数据分配到不同的队列中  
            lsd=((data[i]/n)%10);  
            tmp_queue[lsd][order[lsd]++]=data[i];  
        }  
  
        n*=10;//选择的排序码向高位移动一位  
        k=0;  
        int j;  
  
        cout<<"\n第"<<flag++<<"趟分配和收集后的数据顺序为:"<<endl;  
        for( i=0;i<MAXSIZE;i++){  
                if( order[i] != 0){  
                    for( j=0;j<order[i];j++){  
                        data[k]=tmp_queue[i][j];  
                        cout<<data[k++]<<" ";  
                    }  
                }  
                order[i]=0;//重新将数组长度标记为0 以便下一次循环时候使用  
        }  
    }  
  
    cout<<"\n\nLSD基数排序法结束后的数据顺序为:"<<endl;  
    for(i=0;i<MAXSIZE-1;i++)  
        cout<<data[i]<<" ";  
    cout<<data[i]<<endl;//输出最后一个数据  
    return 0;  
}  

运行结果：

基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献。它是这样实现的：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。
　　基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。

时间效率：设待排序列为n个记录，d个关键码，关键码的取值范围为radix，则进行链式基数排序的时间复杂度为O(d(n+radix))，其中，一趟分配时间复杂度为O(n)，一趟收集时间复杂度为O(radix)，共进行d趟分配和收集。

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