hdu 5666 Bestcoder#80 1002 Pick定理

题目大意：

今天他发现了一个有趣的问题.找到一条线段x+y=q,令它和坐标轴在第一象限围成了一个三角形,然后画线连接了坐标原点和线段上坐标为整数的格点.

请你找一找有多少点在三角形的内部且不是线段上的点,并将这个个数对P取模后告诉他.

思路：考虑一条以(0,0)为起点,(x,y)为终点的线段上格点的个数（不包含端点时）,根据相似三角形定理，

与三角形oxy相似的三角形满足底与高的比例为x与y的比例。所以最小三角形为底x/gcd（x，y），高y/gcd（x，y）。

找到这个最小的则按比例乘1，乘2....最多乘gcd（x，y），所以相似三角形个数为 gcd（x，y）。

由于gcd（x，y）=gcd（x，q-x ）=gcd（x，q）=1 （q为质数），既这条线不经过内部点，所以答案就是

（q-1）*（q-2）/2 。由于（q-1）*（q-2）会超long long 所以可以用大整数，或者二进制优化。

附java BigInteger代码：

import java.math.BigInteger;import java.util.*;public class Main {    public static void main(String[] args) {        Scanner in=new Scanner ( System.in );        int t;        t=in.nextInt();        while(t-->0){            BigInteger q,p;            String x;            x=in.next();            q=new BigInteger(x);            x=in.next();            p=new BigInteger(x);            System.out.println( q.subtract( BigInteger.ONE ).multiply(q.subtract( BigInteger.ONE )).subtract(q.subtract( BigInteger.ONE )).divide(BigInteger.valueOf(2)).mod(p)  );        }    }}

二进制优化模板：

ll multi(ll a, ll b, ll p){ll exp = a %p, res = 0;while (b){if (b & 1)  //b的最低位是否为1{res = res + exp;if (res >= p)res = res -p;}exp = exp *2;if (exp > p)exp = exp - p;b >>= 1; //将b除以2}return res;}