那些年我们一起学过的“排序算法”

排序算法是经常使用的算法，在STL中也有一个比较牛X的快速排序（sort），但是我们不能只会调用sort呀！？作为一个好学的同学，我们要知道各种排序的内部是怎么实现滴~~~提到排序算法我们要知道两个经常提到的概念：

（1）排序算法的稳定性：所谓“稳定性”是指，在待排序数组出现的两个相同的元素，排序之后相对维持保持不变。比如：待排序数组为arr[] = {1,4,3,1}，排序之后元素变为arr_new[] = {1,1,4,3}，并且arr_new中的第一个是arr中的第一个1，arr_new中的第二个1是arr中的第二个1，这是我们就说这种排序时稳定的。

（2）原地排序：所谓原地排序是指，不申请多余的空间来辅助完成排序算法，而是在原来的待排序的数据之上直接进行比较，交换，移动等操作。

1.插入排序

算法原理：将待排序的数组分为：有序区 和 无序区。然后每次从无序区取出第一个数据插入到有序区的正确位置，最终完成排序。

算法代码：

#include <iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 void insert_sort(int *arr,int n) 6 { 7     int i,j; 8     for(i = 1 ; i < n ; ++i) 9     {10         int tmp = arr[i];11         j = i - 1;12         while( j >= 0 && arr[j] > tmp)13         {14             arr[j+1] = arr[j];15             j--;16         }17         arr[j+1]  = tmp;18     }19 }20 21 int main()22 {23     int arr[] = {2,4,1,3,5,8,7,6,8};24     insert_sort(arr,9);25     for(int i = 0  ; i < 9 ; ++i)26     {27         cout<<arr[i]<<" ";28     }29     cout<<endl;30     return 0;31 }

小结：看代码可以知道这种排序算法的时间复杂度是O(n^2)，并且插入排序时稳定的，属于原地排序。那么什么时候使用插入排序比较好呢？那就是当数组中的大部分数据已经有序时，使用插入排序算法的效率比较高，这种情况下，所需要进行的数据移动较少，而数据移动正式插入排序算法的主要步骤~~~~

2.冒泡排序

算法原理：冒泡排序是经过n-1趟子排序完成的，第 i 趟子排序从第1个数至第 n-i+1 个数，若第 i 个数比第 i+1 个数大，则交换这两个数，实际上这样经过 i 次子排序就使得 第1个数至第 n-i +1个数之间最大的数交换到了n-i+1 的位置上了。实际上冒泡排序时可以优化的，那就是当第 i 次子排序并没有发生元素的交换时，就说明数组已经排好序了，以后的子排序就不用做了。

算法代码：

#include <iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 void swap(int &x,int &y) 6 { 7     x = x^y; 8     y = x^y; 9     x = x^y;10 }11 12 void bubble_sort(int *arr,int n)13 {14     int i,j;15     for(i = n - 1 ; i > 0 ; --i)16     {17         bool flag = true;18         for(j = 0 ; j < i ; ++j)19         {20             if(arr[j] > arr[j+1])21             {22                 flag = false;23                 swap(arr[j],arr[j+1]);24             }25         }26         if(flag) //数组已经排好序没必要在继续进行其他子排序了27             break;28     }29 }30 31 int main()32 {33     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};34     bubble_sort(arr,8);35     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)36     {37         cout<<arr[i]<<" ";38     }39     cout<<endl;40     return 0;41 }

小结：冒泡排序算法的时间复杂度是O(n^2)，同时冒泡排序也是稳定的，并且属于原地排序，排序的效率取决于逆序对的多少。采用一点小优化也加速了冒泡排序。

3.选择排序

算法原理：所谓选择排序经过 n-1 次选择，当进行第 i 次选择时，是从第1个元素到第 n-i+1 的元素中选择最大的元素和第 n-i+1 个位置的元素交换，这样做比如第1 次选择使得最大的元素到了数组的最后一个位置。注意哦，在选择排序中每次选择时只进行一次数据的交换。

算法代码：

小结：选择排序的思路非常的简单，实现起来也不难。时间复杂度是O(n^2)，选择排序也是稳定的排序，并且也是原地排序。选择排序的时间基本不受数据的影响，因为不管怎样都要进行n-1次选择排序。

4.归并排序

算法原理：归并排序的思想是分治，将一个带排序的数组分成两个较小的数组，然后分别进行排序，组后将两个排好序的较小的数组合并起来，就得到了原来数组的排序后的结果。应该注意的是这种将两个排好序的数组合并有一个较好的算法，时间复杂度是O(n1+n2)的。n1、n2分别是两个小数组的长度。

算法代码：

小结：归并排序时稳定的排序，但是不属于原地排序，因为用了额外的O(n)的空间，时间复杂度降到了O(n*log n)，并且对任意的数组进行排序时间复杂度都能控制在O(n*logn)。

5.堆排序

算法原理：所谓的堆排序是利用完全二叉树的思想实现的。首先应该提到的是最大堆，在最大堆中（完全二叉树二叉树）中每个父节点都大于等于两个儿子节点的值，这时候很明显堆顶是元素的最大值，然后把堆顶元素和堆中最后一个元素（分层遍历的节点编号最大的元素）交换，这样最大值就落到了数组的arr[n-1]的位置，然后把前n-1元素继续按照上面的方式处理，如此进行n-1次就完成堆排序。

算法代码：

#include <iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 void swap(int &x,int &y) 6 { 7     x =  x + y; 8     y =  x - y; 9     x =  x - y;10 }11 12 void restore(int *arr,int s,int e)13 {14     int i = s , m;15     while(i <= e/2)16     {17         if(2*i+1 <= e && arr[2*i] > arr[2*i-1])18         {19             m = 2 * i + 1;20         }21         else22         {23             m = 2 * i;24         }25         if(arr[i-1] < arr[m-1])26         {27             swap(arr[i-1],arr[m-1]);28             i = m;29         }30         else31         {32             i = e;33         }34     }35 }36 void heap_sort(int *arr,int n)37 {38     int i;39     for(i = n / 2 ; i > 0 ; --i)40     {    41         restore(arr,i,n);42     }43     for(i = n ; i > 1 ; --i)44     {45         swap(arr[0],arr[i-1]);46         restore(arr,1,i-1);47     }48 }49 50 int main()51 {52     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};53     heap_sort(arr,8);54     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)55     {56         cout<<arr[i]<<" ";57     }58     cout<<endl;59     return 0;60 }

小结：堆排序是不稳定的排序，但是堆排序属于原地排序。时间复杂度是O(n*log n)，并且不需要额外的辅助空间，也就是说堆排序是一种不错的排序算法哦~~~

6.快速排序

算法原理：快速排序时这样的一种排序，选取数组中的第一个元素arr[0]作为依据，遍历一遍数组后，使得数组中的第一个元素进入正确的位置，即在该位置左面的元素均小于等于arr[0]，在该位置右面的元素均大于等于arr[0]。然后，在对该位置左面和右面的元素分别进行快速排序，如此一来完成整个数组的排序。

算法代码：

#include <iostream> 2  3 using namespace std; 4  5 void swap(int &x,int &y) 6 { 7     x = x + y; 8     y = x - y; 9     x = x - y;10 }11 12 void quick_sort(int *arr,int s,int e)13 {14     if(s+1 < e)15     {16         int tmp = arr[s];17         int i = s+1;18         int j = e-1;19         while(i < j)20         {21             while(i <= j && arr[i] <= tmp)22             {23                 i++;24             }25             while(i <= j && arr[j] >= tmp)26             {27                 j--;28             }29             if(i < j)30             {31                 swap(arr[i],arr[j]);32             }33         }34         swap(arr[s],arr[i-1]);35         quick_sort(arr,s,i-1);36         quick_sort(arr,i,e);37     }38 }39 40 int main()41 {42     int arr[] = {2,1,4,3,8,7,5,6};43     quick_sort(arr,0,8);44     for(int i = 0 ; i < 8 ; ++i)45     {46         cout<<arr[i]<<" ";47     }48     cout<<endl;49     return 0;50 }

小结：首先还是说明快速排序时不稳定的，但是是原地排序，不需要额外的空间，时间复杂度是O(nlog n)，实际上，这种把第一个元素作为依据元素只是快速排序的一种，STL中的sort内部实现是根据排序到了不同的阶段选用不同的排序算法。当数据量大是采用quick_sort排序，当分段递归到了数据量小于某个数值时，为避免quick_sort的递归调用带来的额外开销，就改用insert_sort 了；如果递归层次过深，还会考虑使用heap_sort 。