hdu-4549 M斐波那契数列【矩阵快速幂】

来源：互联网发布：政治难民知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/29 22:11

找规律写出f(2),f(3),f(4),f(5) .........可以发先 a b的系数是一系列的fib数列如果可以求出fib数列求快速幂就可以了这样问题就在于如何求fib数列了

1 1

【f[n-1],f[n-2]】 * 1 0 = 【f[n],f[n-1]】

当gcd(A,M)==1的时候
A^X = A^( X mod Eular(M) ) ( mod M ) .

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <vector>#define L 2using namespace std;typedef long long int llint;typedef vector<llint> vec;typedef vector<vec> mat;const llint MOD=1000000007;struct Matrix{llint m[L][L];};Matrix matrix_mul(Matrix a,Matrix b){Matrix res;for(int i=0;i<L;++i)for(int j=0;j<L;++j){res.m[i][j]=0;for(int k=0;k<L;++k){res.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];res.m[i][j]%=MOD-1;}}return res;}Matrix Mquickpow(Matrix p,llint n){Matrix res;res.m[0][0]=res.m[1][1]=1;res.m[0][1]=res.m[1][0]=0;while(n>0){if(n&1)res=matrix_mul(p,res);n=n>>1;p=matrix_mul(p,p);}return res;}llint quickpow(llint a,llint n){llint res=1;a%=MOD;while(n>0){if(n&1)res=res*a%MOD;n=n>>1;a=a*a%MOD;}return res;}int main(){llint a,b,n;Matrix t;t.m[0][0]=0,t.m[0][1]=t.m[1][0]=t.m[1][1]=1;while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&n)){if(n==0)printf("%lld\n",a%MOD);else if(n==1)printf("%lld\n",b%MOD);else{Matrix res=Mquickpow(t,n-2);llint f0=(res.m[0][0]+res.m[0][1])%(MOD-1);llint f1=(res.m[1][0]+res.m[1][1])%(MOD-1);llint ans=(quickpow(a,f0)%MOD)*(quickpow(b,f1)%MOD);ans%=MOD;printf("%lld\n",ans);}}return 0;}

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