【HNOI2016】最小公倍数

题意

给定一个N个点M条边的无向图，每条边有两个参数(a,b)。Q个询问，每个询问给S,T,A,B，求是否存在一条S到T的路径（是“路径”而不是“简单路径”），使得经过的边中amax=A,bmax=B。

N,Q≤50000
M≤105
a,b≤109

分析

    暴力的想法就是对于每个询问，只加a≤qa且b≤qb的边，维护一个并查集，最后看a,b是否联通，以及联通块中a,b的最大值是否为qa,qb。
    我们考虑用分块优化。对于一条参数为(ai,bi)的边，它只对A≥ai的询问有用。我们将边按a排序，分块，把每条边加到整块都能用到该边的块中。询问我们也将其插入它应在的块中。然后对于一个块，我们将其的询问和边按b从小到大排序，像暴力一样维护一个并查集，这里可以路径压缩。但这样是有漏洞的，因为对于某个A，某条边(ai,bi)满足ai≤A，但它没有插入这个块中，所以我们还要再扫一遍块内的边，把满足条件的边加入并查集。因为在这里每次询问的A没有单调性，所以我们的并查集还要具有回溯功能。
    最后，如果把每条边都加入每个满足条件的块中会T的。我们可以只将它插入到第一个满足条件的块中，然后相邻两个块归并排序。
    不妨设分块大小为L，Q,M同阶，复杂度为O(M∗L∗logN+M∗ML∗α(N))，最好的L应为MlogM−−−−√，最终复杂度为O(MMlogM−−−−−−−√)，但实测没有O(MM−−√logM)快。