[HNOI2016] 最小公倍数

P4053 [Hnoi2016 day1]最小公倍数时间限制 : - MS   空间限制 : 565536 KB 评测说明 : 4s

问题描述

给定一张N个顶点M条边的无向图(顶点编号为1,2,…,n)，每条边上带有权值。所有权值都可以分解成2^a*3^b
的形式。现在有q个询问，每次询问给定四个参数u、v、a和b，请你求出是否存在一条顶点u到v之间的路径，使得
路径依次经过的边上的权值的最小公倍数为2^a*3^b。注意：路径可以不是简单路径。下面是一些可能有用的定义
：最小公倍数：K个数a1,a2,…,ak的最小公倍数是能被每个ai整除的最小正整数。路径：路径P:P1,P2,…,Pk是顶
点序列，满足对于任意1<=i<k，节点Pi和Pi+1之间都有边相连。简单路径：如果路径P:P1,P2,…,Pk中，对于任意1
<=s≠t<=k都有Ps≠Pt，那么称路径为简单路径。

输入格式

第一行包含两个整数N和M，分别代表图的顶点数和边数。接下来M行，每行包含四个整数u、v、a、
b代表一条顶点u和v之间、权值为2^a*3^b的边。接下来一行包含一个整数q，代表询问数。接下来q行，每行包含四
个整数u、v、a和b，代表一次询问。询问内容请参见问题描述。1<=n,q<=50000、1<=m<=100000、0<=a,b<=10^9

输出格式

对于每次询问，如果存在满足条件的路径，则输出一行Yes，否则输出一行 No（注意：第一个字母大写，其余
字母小写） 。

样例输入

4 5 
1 2 1 3 
1 3 1 2 
1 4 2 1 
2 4 3 2 
3 4 2 2 
5 
1 4 3 3 
4 2 2 3 
1 3 2 2 
2 3 2 2 
1 3 4 4 

样例输出

Yes 
Yes 
Yes 
No 
No 

提示

样例说明:

分析：首先不难发现所谓的lcm就是路径上a的最大值和b的最大值，那么暴力方法就出来了，选出所有a不大于q.a并且b不大于q.b的边，跑带权并查集，暴力验证。

不bb，说正解。

先把m条边按a排序并分块，q次询问按b排序。

对于每一块，我们只处理a在此块的边的a的范围内的询问，把这些询先弄出来。

此时，我们再把之前的块的边按b排序。

由于这些询问的a一定大于前面块的边的a，即前面的块中的边的a一定满足限制，只需满足b。

并查集，要回退，回退的操作是哪些呢？一个询问在这个块内满足条件的边。之前块的边是不需要回退的，因为a满足，询问的b递增，所以之前加进来的边后面的询问一定可以用！

详细见代码吧，还是比较好懂。

#include<cstdio>  #include<iostream>  #include<cstdlib>  #include<algorithm>  #include<cstring>  #include<queue>  #include<stack>  #include<vector> #include<cmath>  #define ll long longusing namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;template <typename T>  inline void _read(T& x){      char t=getchar();bool sign=true;      while(t<'0'||t>'9'){if(t=='-')sign=false;t=getchar();}      for(x=0;t>='0'&&t<='9';t=getchar())x=x*10+t-'0';      if(!sign)x=-x;  }int n,m,q,e;int block;int top;int tot;struct node{int x,y,a,b,id;node(){}node(int X,int Y,int A,int B,int ID){x=X;y=Y;a=A;b=B;id=ID;}};bool cmp1(node A,node B){if(A.a==B.a)return A.b<B.b;else return A.a<B.a;}bool cmp2(node A,node B){if(A.b==B.b)return A.a<B.a;else return A.b<B.b;}node edge[100005];node work[100005];int need[100005];int fa[100005],maxa[100005],maxb[100005],size[100005];bool ans[100005];struct back{int x,y,fa,ma,mb,si;back(){}back(int X,int Y,int FA,int MA,int MB,int SI){x=X;y=Y;fa=FA;ma=MA;mb=MB;si=SI;}};back roll[100005];int getfather(int x){if(fa[x]!=x)return getfather(fa[x]);else return x;}void merge(int x,int y,int a,int b){int fx=getfather(x),fy=getfather(y);if(size[fx]>size[fy])swap(fx,fy);roll[++top]=back(fx,fy,fa[fx],maxa[fy],maxb[fy],size[fy]);if(fx==fy){maxa[fx]=max(maxa[fx],a);maxb[fx]=max(maxb[fx],b);return;}fa[fx]=fy;size[fy]+=size[fx];maxa[fy]=max(maxa[fy],max(a,maxa[fx]));maxb[fy]=max(maxb[fy],max(b,maxb[fx]));}void rollback(){int i;for(i=top;i;i--){fa[roll[i].x]=roll[i].fa;maxa[roll[i].y]=roll[i].ma;maxb[roll[i].y]=roll[i].mb;size[roll[i].y]=roll[i].si;}top=0;}int main(){int i,j,k;cin>>n>>m;for(i=1;i<=m;i++){_read(edge[i].x);_read(edge[i].y);_read(edge[i].a);_read(edge[i].b);}cin>>q;for(i=1;i<=q;i++){_read(work[i].x);_read(work[i].y);_read(work[i].a);_read(work[i].b);work[i].id=i;}sort(edge+1,edge+1+m,cmp1);sort(work+1,work+1+q,cmp2);block=755;for(i=1;i<=m;i+=block){tot=top=0;for(j=1;j<=q;j++){if(work[j].a>=edge[i].a&&(i+block>m||work[j].a<edge[i+block].a)){need[++tot]=j;}}sort(edge+1,edge+i,cmp2);for(j=1;j<=n;j++){fa[j]=j;maxa[j]=-1;maxb[j]=-1;size[j]=1;}int pos=1;for(j=1;j<=tot;j++){while(pos<i&&work[need[j]].b>=edge[pos].b)merge(edge[pos].x,edge[pos].y,edge[pos].a,edge[pos].b),pos++;top=0;for(k=i;k<i+block&&k<=m;k++){if(edge[k].a<=work[need[j]].a&&edge[k].b<=work[need[j]].b)merge(edge[k].x,edge[k].y,edge[k].a,edge[k].b);}int x,y;x=getfather(work[need[j]].x);y=getfather(work[need[j]].y);if(x==y&&maxa[x]==work[need[j]].a&&maxb[x]==work[need[j]].b)ans[work[need[j]].id]=true;else ans[work[need[j]].id]=false;rollback();}}for(i=1;i<=q;i++){if(ans[i])puts("Yes");else puts("No");}}