sdut 2883 Hearthstone II （第二类Stiring数）



Hearthstone II

Time Limit: 2000MS Memory limit: 65536K

题目描述

The new season has begun, you have n competitions and m well prepared decks during the new season. Each competition you could use any deck you want, but each of the decks must be used at least once. Now you wonder how many ways are there to plan the season — to decide for each competition which deck you are going to used. The number can be very huge, mod it with 10^9 + 7.

 

输入

The input file contains several test cases, one line for each case contains two integer numbers n and m (1 ≤ m ≤ n ≤ 100).

 

输出

One line for each case, output one number — the number of ways.

示例输入

3 2100 25

示例输出

6354076161

提示

题意：

思路：第二类斯特灵数。

第二类Stirling数 S(p,k)
　　 
S(p,k)的一个组合学解释是：将p个物体划分成k个非空的不可辨别的（可以理解为盒子没有编号）集合的方法数。
k!S(p,k)是把p个人分进k间有差别(如：被标有房号）的房间(无空房）的方法数。
　　 
S(p,k)的递推公式是：S(p,k)=k*S(p-1,k)+S(p-1,k-1) ,1<= k<=p-1
边界条件：S(p,p)=1 ,p>=0    S(p,0)=0 ,p>=1
　　
递推关系的说明：
考虑第p个物品，p可以单独构成一个非空集合，此时前p-1个物品构成k-1个非空的不可辨别的集合，方法数为S(p-1,k-1)；
也可以前p-1种物品构成k个非空的不可辨别的集合，第p个物品放入任意一个中，这样有k*S(p-1,k)种方法。

#include <iostream>#include<cstdio>#include<string.h>const int mod=1e9+7;using namespace std;typedef long long LL;LL dp[101][101];LL mi[101];void init()///打表{    mi[0]=1;    for(int i=1;i<=100;i++)        mi[i]=mi[i-1]*i%mod;    memset(dp,0,sizeof(dp));    // dp[1][1]=1;    for(int p=1;p<=100;p++)       {            dp[p][0]=0;            dp[p][p]=1;       }    for(int p=2; p<=100; p++)        for(int k=1; k<=p-1; k++)            {                dp[p][k]=k*dp[p-1][k]+dp[p-1][k-1];                if(dp[p][k]>=mod)                    dp[p][k]%=mod;            }}int main(){    init();    int n,m;    while(scanf("%d%d",&n,&m))    {        cout<<mi[m]*dp[n][m]%mod<<endl;    }    return 0;}

理解题意，弄懂第二类斯特灵数，直接打表即可

把p个物品放入k个非空有差别的房间中

S(P,K)=[ S(P-1,K-1)+S(P-1,K)*K ]*K!