B-树与B+树

在大规模数据查找中大量信息存储在外存磁盘中，选择正确的数据结构可以显著降低查找时间。B-树和B+树就是两种常见的高效的外存数据结构。

B-树：

B-树主要应用在文件系统中。为了将大型数据库文件存储在硬盘上 以减少访问硬盘次数为目的 在此提出了一种平衡多路查找树——B-树结构 。

B-树是一种平衡的多路查找树。注意哦，是平衡的，根节点到每个叶子节点的深度都一样哦。是查找树说明B-树中的数据都是有序的。这两点非常重要。
一棵m阶（每个节点最多有m棵子树）的B-树，或者是空树，或者为满足一下特性的m叉树：
（1）树中的每个节点最多有m棵子树
（2）树的根节点至少有两个子树
（3）树的所有叶子节点都在同一层
（4）除了根节点以外，其他非叶子节点至少要有m/2（取上界）个子树
（5）有n棵子树的非叶子节点包括的信息如下（恰好包括n-1个关键字）：
（n,T0,K1,T1,K2,T2,...,Kn,Tn）
n是关键字的个数，n+1是子树的个数；子树比关键字数量多一个哦。Ki代表关键字，Ki<Ki+1,排序好的嘛，Ti代表子树的指针，Ti-1所指的子树中所有节点的关键字均小于Ki,Tn所指子树中所有节点的关键字均大于Kn。


根据以上的特性我们能看出B-树往往至少是半满的，有较少的层数，而且是完全平衡的。
一棵4阶B-树，每个节点最多有3个关键字，4棵子树，每个节点上的关键字都是有序的查找最坏的次数是logm/2（N+1/2）+1;
插入操作情况比较麻烦需要3种情况，一种是子树没有满，直接插入就行了。第二种是子树满了，插入后将中间大小节点的关键字向父节点移动。第三种情况是根节点如果也是满的话就产生新的根节点，也就是增加了树的高度。


B+树：
B+树叶是一种多叉树结构，通常用于数九和文件系统中。B+树的特点能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较稳定的时间复杂度。B+树是B-树的变形树。在B+树中，对数据的指引指向叶节点，内部节点的关键字只是充当划分子树的分界值。叶节点被连接成一个序列，查找每个数据的时间都是一颗完整的到叶子节点的路径。
一颗m阶B+树或者空树，或者满足下列特征的m叉树。
（1）树中的每个节点最多有m棵子树
（2）树的根节点至少有两个子树
（3）树的所有叶子节点都在同一层
（4）除了根节点以外，其他非叶子节点至少要有m/2（取上界）个子树
（5）有n棵子树的非叶子节点包括的信息如下（恰好包括n-1个关键字）：
（n,T1,K1,T2,K2,...,Kn,Tn）
n为关键字的个数，也是子树的个数，这一点与B-树是不同的，B-树种子树个数比关键字多1。Ki是关键字，从小到大排序，Ti指向子树根节点的指针，且指针T所指子树中所有节点的关键字均不大于Ki。

查找时非叶子节点不能停下，这些Key值只是用来区分寻找方向的，最后一直要查找到叶子节点。插入删除跟B-树基本一致。