图像平滑

在图像的获取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，有必要对图像进行消除噪声处理。
通常把抑制或消除图像中存在的噪声而改善图像质量的过程称为图像的平滑。图像的平滑处理方法由空域法和频域法两大类。
空域法主要借助模板运算，在像素点领域内，利用噪声像素点的特性进行滤波
频域法是指对图像进行正交变换，利用噪声对应高频信息的特点进行滤波

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图像中的噪声

图像噪声的分类

1）高斯噪声：元器件中的电子随机热运动造成的，常用零均值高斯白噪声作为其模型
2）泊松噪声：光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起（弱光更严重），常用具有泊松密度分布的随机变量作为模型—椒盐噪声
3）颗粒噪声：显微镜下呈现随机颗粒性质，颗粒本身大小的不同以及每一颗粒曝光所需光子数目不同——颗粒性。多数应用，颗粒噪声可用高斯过程（白噪声）作为有效模型

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又可分为：
1）加性噪声:加性噪声与图像信号不相关，如图像在传输过程中引进的“信道噪声”，电视摄像机扫描图像时产生的噪声 g(x,y)=f(x,y)+n(x,y)
2）乘性噪声：g(x,y)=f(x,y)+f(x,y)n(x,y)为分析处理方便，信号变化很小时，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号与噪声相互独立

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图像噪声的数学模型

1）高斯噪声
p(x)=12π−−√σe−(x−μ)2/2σ2
2）椒盐噪声
此类噪声主要是图像切割引起的黑图像上的白点或白图像上的黑点噪声；光电转换产生的泊松噪声；变换域引入的误差，使图像反变换后造成的变换噪声等。
p(x)=Pa（x=a），=Pb（x=b），=0（otherwise）

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空间域平滑滤波

滤波的概念来源于频率域对信号进行处理的傅里叶变换。频域滤波的操作对象为各个不同的正交变换（如DFT、DCT、DWT等）系数，而空域滤波的操作对象为图像的像素灰度值

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一、均值滤波

常用3×3和5×5简单均值
对其子矩阵3×3或5×5中心进行均值化
参见MATLAB中fspecial函数

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二、中值滤波

线性滤波器虽然对噪声有抑制作用，但同时会使图像模糊。
中值滤波是一种非线性平滑滤波方法
1）中值：
y=⎧⎩⎨ xi(n+12)12[xi(n2)+xi(n2+1)]n为奇数n为偶数
——序列里值大小排在中间的值
MATLAB中函数：B=medfilt2(A,[m n])。[m n]大小对图像A进行中值滤波
滤波器默认大小为3×3

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复合型中值滤波
1）中值滤波线性组合
几种滤波器大小不同的中值滤波器线性复合使用
gi,j=∑Nk=1akmedAk(fi,j)
2）高阶中值滤波组合
gi,j=Maxk[medak(fi,j)]
3）加权中值滤波
取均值时滤波器上,下,左,右,对角,中心各部分次数不一样

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三、均值、中值滤波器的改进

1)基于灰度最小方差的平滑滤波器

判断领域内像素是否属于同一区域
由于边界的不规则性，可以选择多个不同形状的领域，分别计算其灰度方差，方差最小的作为最终平滑领域

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k近邻平滑滤波器
在一个与待处理像素邻近的范围内，寻找出其中像素值与之最接近的k个邻点，将该k个邻点的均值代替原像素值

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多图像平均法

利用对同一景物的多幅图像相加取平均来消除噪声产生的高频成分。
多用于摄像机的视频图像中，用于减少电视摄像机光电摄像管或CCD器件所引起的噪声

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频域低通滤波

1）理想低通滤波器

H(u,v)={ 10D(u,v)⩽D0D(u,v)>D0
D0为截至频率
会出现振铃现象，即出现很多同心圆

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2）巴特沃斯低通滤波器

巴特沃斯低通滤波器的通带和阻带之间没有明显的不连续性，因此不会出现“振铃”效应，模糊程度相对较小

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3）指数低通滤波器

由于指数低通滤波器比巴特沃斯低通滤波器衰减更快，所以图像边缘的模糊程度较大些，但无明显的振铃效应。