【图-二分图染色】NOIP提高组2008双栈排序

【问题描述】

Tom最近在研究一个有趣的排序问题。如图所示，通过2个栈S1和S2，Tom希望借助以下4种操作实现将输入序列升序排序。

操作a
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S1
操作b
如果栈S1不为空，将S1栈顶元素弹出至输出序列
操作c
如果输入序列不为空，将第一个元素压入栈S2
操作d
如果栈S2不为空，将S2栈顶元素弹出至输出序列

Tom希望知道其中字典序最小的操作序列是什么。

【题目分析】
1.暴力解法
维护俩个单调的栈，对于每一个元素，显然可以进行如下操作顺序
优先判断S1里面第一个元素能否能出栈，若能出栈，则当前最优解一定是b操作
然后判断当前元素x是否能进入S1栈，若能则试验a操作（未必最优）
再判断S2里面第一个元素能否能出栈，若能出栈，则当前最优解一定是d操作
最后试验将x放入S2

2.优化：自己手动数据四五次后找到了规律：设输入序列为S，考虑S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈的条件.注意,这里所说的”S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈”,不是说仅仅不能同时在一个栈中,而是自始至终不能进入一个栈,即如果有解,那么S[i],S[j]一定进入过的栈不同.

结论P: S[i],S[j]两个元素不能进入同一个栈 <=> 存在k,满足i < j < k,使得S[k] < S[i] < S[j].
这里注意要对于k的枚举进行预处理

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n,now=1,a[1001],least[1002],color[1001],map[1001][1001];  bool used[1001];  char caozuo[2010];  int q1[1001],q2[1001],top1,top2; bool shutcolor,shut;void read(){    int i;    cin>>n;    for (i=1;i<=n;i++)        cin>>a[i];    least[n]=a[n];    for (i=n-1;i>=1;i--)        least[i]=min(least[i+1],a[i]);    q1[0]=1001;   q2[0]=1002;  now=1;    top1=1;    top2=1;    return;}void getcolor(int k,int c){    if (shutcolor)        return;    if (used[k])    {        if (c==color[k])            return;        else        {            shutcolor=1;            return;        }    }    used[k]=1;  color[k]=c;    int i,need;    if (c==1)  need=2;    else need=1;    for (i=1;i<=map[k][0];i++)        getcolor(map[k][i],need);    return;}void getmap(){    int i,j;    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=i+1;j<n;j++)        if (a[j]>a[i])        if (least[j+1]<a[i])        {            map[i][0]++;            map[i][map[i][0]]=j;            map[j][0]++;            map[j][map[j][0]]=i;        }    for (i=1;i<=n;i++)    if (used[i]==0)    getcolor(i,1);    return;}void print(){    int i;    for (i=1;i<2*n;i++)        cout<<caozuo[i]<<" ";    cout<<caozuo[2*n];    return;}void work(int k,int u){    if (shut)        return;    if (u==2*n+1)    {        shut=1;        print();        return;    }    if (now==q1[top1])    {        caozuo[u]='b';        top1--; now++;        work(k,u+1);        top1++; now--;    }    else if (color[k]==1)    {        caozuo[u]='a';        top1++;        q1[top1]=a[k];        work(k+1,u+1);        top1--;    }    if (now==q2[top2])    {        caozuo[u]='d';        top2--;  now++;        work(k,u+1);        top2++;  now--;    }    else if (color[k]==2)    {        caozuo[u]='c';        top2++;        q2[top2]=a[k];        work(k+1,u+1);        top2--;    }    return;}void judge(){    int i;    for (i=1;i<=n;i++)        if (color[i]==0)        color[i]=1;    if (shutcolor==0)        work(1,1);    else        cout<<0;    return;}int main(){    freopen("twostack.in","r",stdin);    freopen("twostack.out","w",stdout);    read();    getmap();    judge();    return 0;}