Exercise(5)：最大子矩阵

/*        最大和    描述    给定一个由整数组成二维矩阵（r*c），现在需要找出它的一个子矩阵，    使得这个子矩阵内的所有元素之和最大，并把这个子矩阵称为最大子矩阵。     例子：         0 -2 -7  0          9  2 -6  2         -4  1 -4  1         -1  8  0 -2     其最大子矩阵为：         9 2         -4 1         -1 8     其元素总和为15。     输入    第一行输入一个整数n（0<n<=100）,表示有n组测试数据；    每组测试数据：    第一行有两个的整数r，c（0<r,c<=100），r、c分别代表矩阵的行和列；    随后有r行，每行有c个整数；    输出    输出矩阵的最大子矩阵的元素之和。    样例输入    1    4 4      0 -2 -7  0      9  2 -6  2     -4  1 -4  1     -1  8  0 -2     样例输出    15    问题分析：        若用暴力破解，仅仅是遍历所有子矩阵所需时间复杂度都达到了O(n^4)，再加上计算子矩阵和的时间复杂度O(n^2)，        总计时间复杂度达到O(n^6) 显然不现实。因此可将问题转换为求解 最大子段和 问题。        动规：        1、求矩阵从第i行到第j行各列的和(把二维子矩阵压缩成一个一位数组)        2、对压缩后的一维数组进行 最大字段和求解，        3、最后得出整个程序的解            */#include <iostream>using namespace std;int SubMaxSum(int Temp[],int n) // 求最大子序列和 {    int i,b,Sum;    b=0;    Sum = Temp[0];    for(i=0;i<n;i++)            // 列相加     {        if(b>0)            b += Temp[i];        else            b = Temp[i];        if(b>Sum)        {            Sum = b;        }    }    return Sum;}int main(){    int n;    cin>>n;    if(n<=0 || n>100) return 0;    int r,c,i,j,k,SubMax,ExMax;             // r为行 c为列 i,j,k为循环变量 SubMax为行相加后的最大值 ExMax为最终的最大值     int Temp[100],Array[100][100];          // Temp数组存储行相加的数值   Array数组存储整个矩阵     while(n)    {        ExMax = -9999999999;                    cin>>r>>c;        if(r<=0 || r>100) return 0;        if(c<=0 || c>100) return 0;        for(i=0;i<r;i++)                    // 输入矩阵             for(j=0;j<c;j++)                        cin>>Array[i][j];        for(i=0;i<r;i++)        {            for(k=0;k<c;k++)                // 初始化                 Temp[k] = 0;            for(j=i;j<r;j++)                // 把第i行到第j行相加，对每一次相加求最大值             {                for(k=0;k<c;k++)                {                    Temp[k] += Array[j][k]; // 行相加                 }                SubMax = SubMaxSum(Temp,k); // k即为c列数                if(SubMax > ExMax)                {                    ExMax = SubMax;                 }             }        }        cout<<ExMax<<endl;                  // 输出         n--;    }}