计算几何--bnu51638

Air Hockey

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64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

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无聊的过河船同学和无聊的胀鱼同学非常喜欢打桌上冰球（其实只是喜欢听球碰撞时的声音）。在无聊的一天，无聊的过河船同学想到了一个无聊的玩法：两人同时将两个球放桌面上，同时击出，然后听两颗球撞在一起时的声音。然而他们都对击球的精确度把握得不是很好，所以这两颗球并不一定能相撞。

现在假设桌面无限大，并且绝对光滑，给出两球的初始位置、半径和运动速度，保证两球初始没有接触。无聊的过河船同学想知道两球能否相撞（接触即认为相撞），如果能，他想知道两球相撞的时间（从两人击球时开始计时），如果不能，他想知道全过程中两球距离的最小值，这里两球距离的定义为两球上任取两个点的距离的最小值，数据保证这种情况下答案不小于。请注意，冰球是个圆柱体，从空中往下看就是一个圆，且在这个问题中，冰球的高度可以忽略不计。

Input

第一行是一个正整数，表示测试数据的组数，

每组测试数据包含两行，

第行包含五个绝对值不大于的整数，表示第个球的初始位置、半径和运动速度。

Output

对于每组测试数据，若两球能相撞，输出两球相撞的时间，否则输出全过程中两球距离的最小值，相对误差不超过即可，

也就是说，令输出结果为，标准答案为，若满足，则输出结果会被认为是正确答案。

Sample Input

20 0 2 1 011 0 1 -1 00 0 2 1 011 5 1 -1 0

Sample Output

4.00000000002.0000000000

Hint

对于第一组样例，两球在击球后4.0秒时发生碰撞，

对于第二组样例，两球不发生碰撞，且在击球后5.5秒时两球距离最近，此时距离为2.0。

Source

第十四届北京师范大学程序设计竞赛决赛

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quailty

解：

设时间为t时两个球相撞或者两个球距离最近，用t可以表示出两个球的坐标 Q1（ x1+t*vx1  ,  y1+t*vy1)  Q2(  x2+t*vx2   ,    y2+t*vy2)  ,

Q1Q2的距离=  aqrt{（x1-x2)^2  +（y1-y2）^2   } =r1+r2;     整理方程得到一个关于t 的一元二次方程  sqrt( a t^2  +  b t + c )=  r1+r2;

求解该方程，分a=0和a！=0，a！=0，求解 △<0,△=0，△>0，当△<0时无解，求解方程左边的最小值 ，即 t = -b/（2*a），t>0, 带入方程得 d= sqrt (（4ac-b^2)/(4a) )，ans=d-(r1+r2);   t<0 ,ans=sqrt(c)-(r1+r2) 。 当△>=0时，ans=min(t1，t2)。当a=0,时，ans=sqrt（c）-（r1+r2)。

又复习了一遍初中知识

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <math.h>#include <string.h>using namespace std;double solve(double a,double b,double c){    double dat=b*b-4.0*a*c;    if(dat<0)        return -1;    double x1= ( -b+sqrt(dat) )/2.0/a;    double x2= ( -b-sqrt(dat) )/2.0/a;     if(x2>=0.0)    return x2;    if(x2<0&&x1>0)        return x1;    if(x1<0&&x2<0)        return -1;}int main(){    int t;    double x1,y1,r1,vx1,vy1;    double x2,y2,r2,vx2,vy2;    double x,vx,y,vy;    double a,b,c;    double R;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&r1,&vx1,&vy1);        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&x2,&y2,&r2,&vx2,&vy2 );        x=x1-x2;///c        y=y1-y2;///c        vx=vx1-vx2;///a        vy=vy1-vy2;///a        a=vx*vx+vy*vy;        c=x*x+y*y;        b=2.0*(x*vx+y*vy);        R=1.0*(r1+r2)*(r1+r2);        double t=-1.0*b/2.0/a;        if(a!=0)        {            double ans=solve(a,b,c-R);            if(ans<0&&t<0)            printf("%.10lf\n",sqrt(c)-r1-r2);            if(ans<0&&t>=0)            printf("%.10lf\n",sqrt( (4.0*a*c-b*b) /(4.0*a) )-r1-r2);            if(ans>=0)            printf("%.10lf\n",ans);        }        else        printf("%.10lf\n",sqrt(c)-r1-r2);    }    return 0;}