Codeforces #591 C Median Smoothing(思维)
来源:互联网 发布:幸运28精准单双算法 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:48
题目链接:
Codeforces #591 C Median Smoothing
题意:
给定一个01数字串,每次操作首尾数字不变,然后
当操作后数列中数字均不变时,数列达到稳定。问至少需要多少次才能达到稳定状态?如果不能达到稳定状态输出-1.
分析;
翻译一波
根据median smoothing的定义,首尾数字是稳定的。而且很容易发现两个连续相同的数字也是稳定的。
考虑稳定的数字如何影响它的左右数字。假设a[i-1]=a[i],即a[i]和a[i]都是稳定的。而a[i+1]是不稳定的,那么a[i+1]!=a[i]且a[i+1]!=a[i+2],又因为数字串只含01,所以可以得到a[i]=a[i+2],通过median smoothing操作可以得到a[i+1]=a[i]=a[i+2].这就是说,如果有一个稳定的数字a[i]那么通过一次median smoothing操作可以使得a[i+1]稳定,因此通过若干次操作,一定可以使得整个数字序列都稳定。
考虑有两个稳定的数字a[i]和a[j] (j>i)。而且在这两个数字之间没有稳定的数字。也就是说a[i]和a[j]之间的数字都是交替的,而稳定的数字只会出现在交替数列的首尾。即通过一次median smoothing操作,使得交替数列的首尾变稳定,而中间仍然是交替的。只有不断的重复median smoothing操作才能是这个交替串变稳定。
因此最终的答案是使得所有交替串中变稳定的最大时间。
考虑交替串的长度。来自 0xLLLLH 的博客
- 若子串长度len为奇数,即首尾数字相同的,该子串变为同样长度,与首尾数字一致的串,如10101变为11111,而01010变为00000,需要的操作次数为len/2
- 若子串长度len为偶数,即首尾数字不同,子串中每个数字会变为与首尾数字中与其距离较近的一个,如101010变为111000,而01010101变为00001111,需要的操作次数为len/2-1
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