BJTU 数学

Description
懒羊羊是一只非常能吃的羊，它在青青草原上发现一块巨大的正方形草地，但灰太狼已经抢先一步在草地下布上了若干陷阱，正方形草地位于直角坐标系中，左下角坐标为(1,1)，右上角坐标为(m,m)，草地内只有整数坐标点上才长有青草，懒羊羊发现，对于一棵坐标为(x,y)处的青草，只有(x*y) Mod m>0时，草旁边才有一个陷阱，Mod为取余数
聪明的你是否能帮懒羊羊算一算，这块草地上共有多少陷阱。
Input
输入的第一行为一个正整数T(T<=50)，表示测试数据的组数，接下来是T行测试数据，每行中有一个整数m(m<=100000)。
Output
对于每一组测试数据，输出一行"Case id: M"，表示从第id组测试数据结果为，id从1开始。
Sample Input
5
1
3
4
6
1403
Sample Output
Case 1: 0
Case 2: 4
Case 3: 8
Case 4: 21
Case 5: 1962964

解法：for两次过去超时不用想，既然x*y%m==0，那么就是x*y=k*m，所以两边同时除以gcd(x,m)，那么只要再找到含有m/gcd(x,m)因子的y，就可以了，最后算出一列中有多少个y的倍数即可。 

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;int main(){    ll t,n,i,j,sum,cas=1;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        sum=0;        for(i=1;i<=n;i++){            ll f=__gcd(n,i);            f=n/f;            sum+=n/f;        }        cout<<"Case "<<cas++<<": "<<n*n-sum<<endl;    }    return 0;}