njust 1928 puzzle （2-sat）
来源：互联网 发布：找淘宝兼职工作 编辑：程序博客网 时间：2024/05/17 20:23
https://icpc.njust.edu.cn/Problem/Local/1928/ （2-sat）
题意：给你n关，每关两个数，然后你在每关必须选一个数，然后如果你以前选过数a，现在就不能选2n-1-a这个数，n数据量1000，问你最多可以走多少关
题解：2个数必须选一个，典型的2-sat问题，加上问你最多多少关，二分判定可行性，非常典型非常好的题目，然后n是1000，二分+O（n^2）的建图，O（n^2logn）可过
O（n^2logn）版本，实际速度飞快，仅为O(nlogn)复杂度的2倍时间
#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define MAX 2005#define MAXN 1000005#define maxnode 10#define sigma_size 2#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define lrt rt<<1#define rrt rt<<1|1#define middle int m=(r+l)>>1#define LL long long#define ull unsigned long long#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))#define lowbit(x) (x&-x)#define pii pair<int,int>#define bits(a) __builtin_popcount(a)#define mk make_pair#define limit 10000//const int prime = 999983;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFF = 0x3f3f;const double pi = acos(-1.0);const double inf = 1e18;const double eps = 1e-9;const LL mod = 1e9+7;const ull mxx = 1333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x){ char c; while((c=getchar())<'0' || c>'9'); x=c-'0'; while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';}/*****************************************************/int a[1005],b[1005];struct Edge{ int u,v,next;}edge[MAX*MAX];int dfn[MAX],low[MAX],belong[MAX],sstack[MAX],instack[MAX];int head[MAX],tot,Index,top,cnt;// tot是建图//cnt是强联通分量个数int n;void init(){ mem(head,-1); mem(instack,0); mem(dfn,0); tot=0; top=0; cnt=0; Index=0;}void add_edge(int a,int b){ edge[tot]=(Edge){a,b,head[a]}; head[a]=tot++;}void tarjan(int u){//判断可行只需要一个tarjan即可 dfn[u]=low[u]=++Index; sstack[++top]=u; instack[u]=1; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if(!dfn[v]){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]){ ++cnt; while(1){ int k=sstack[top--]; instack[k]=0; belong[k]=cnt; if(k==u) break; } }}bool solve(int x){ init(); for(int i=1;i<=x;i++){ for(int j=i+1;j<=x;j++){ if(a[i]+a[j]==2*n-1){ add_edge(i,j+x); add_edge(j,i+x); } if(a[i]+b[j]==2*n-1){ add_edge(i,j); add_edge(j+x,i+x); } if(b[i]+a[j]==2*n-1){ add_edge(i+x,j+x); add_edge(j,i); } if(b[i]+b[j]==2*n-1){ add_edge(i+x,j); add_edge(j+x,i); } } } for(int i=1;i<=2*x;i++){ if(!dfn[i]) tarjan(i); } int flag=0; for(int i=1;i<=x;i++){ if(belong[i]==belong[i+x]) flag=1; } if(flag) return false; return true;}int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int t; cin>>t; while(t--){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)/2; if(solve(mid)) l=mid+1; else r=mid-1; } cout<<r<<endl; } return 0;}
还有就是O（n）建图的版本，其实这题完全n可以出到10W，然后O（n）版本的优势就体现了，也是二分判定可行性，总复杂度O（nlogn）
如何O（n）建图呢，就是用值来建图，考虑如果选了2n-1-a[i],则不能选a[i],就必选b[i],所以一条边是（2n-1-a[i],b[i]），另外条边是（2n-1-b[i],a[i]）
为什么呢，这样也是2sat的意思把，然后只有前x关（x是二分的值）的a和b会被建图，所以，只用到了前x关的点的值，然后一样tarjan求强连通分量，如果a和2n-1-a在一个连通分量里，就是不成立咯。可以自己画图试试，因为如果选了a，则必选b，选了b则必选2n-1-a，选了2n-1-a则必选c，选了c则必选a，这样必定会矛盾，所以其实和上面的判定是一样的，只是这个用了值来建图，复杂度优化到了O（nlogn），更优，需要掌握
#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define MAX 2005#define MAXN 1000005#define maxnode 10#define sigma_size 2#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define lrt rt<<1#define rrt rt<<1|1#define middle int m=(r+l)>>1#define LL long long#define ull unsigned long long#define mem(x,v) memset(x,v,sizeof(x))#define lowbit(x) (x&-x)#define pii pair<int,int>#define bits(a) __builtin_popcount(a)#define mk make_pair#define limit 10000//const int prime = 999983;const int INF = 0x3f3f3f3f;const LL INFF = 0x3f3f;const double pi = acos(-1.0);const double inf = 1e18;const double eps = 1e-9;const LL mod = 1e9+7;const ull mxx = 1333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x){ char c; while((c=getchar())<'0' || c>'9'); x=c-'0'; while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';}/*****************************************************/int a[1005],b[1005];struct Edge{ int u,v,next;}edge[MAX*MAX];int dfn[MAX],low[MAX],belong[MAX],sstack[MAX],instack[MAX];int head[MAX],tot,Index,top,cnt;// tot是建图//cnt是强联通分量个数int n;void init(){ mem(head,-1); mem(instack,0); mem(dfn,0); tot=0; top=0; cnt=0; Index=0;}void add_edge(int a,int b){ edge[tot]=(Edge){a,b,head[a]}; head[a]=tot++;}void tarjan(int u){//判断可行只需要一个tarjan即可 dfn[u]=low[u]=++Index; sstack[++top]=u; instack[u]=1; for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; if(!dfn[v]){ tarjan(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(instack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]); } if(dfn[u]==low[u]){ ++cnt; while(1){ int k=sstack[top--]; instack[k]=0; belong[k]=cnt; if(k==u) break; } }}bool solve(int x){ init(); for(int i=1;i<=x;i++){ //if(a[i]+b[i]==2*n-1) continue; add_edge(2*n-1-a[i],b[i]); add_edge(2*n-1-b[i],a[i]); } for(int i=0;i<2*n;i++){ if(!dfn[i]) tarjan(i); } int flag=0; for(int i=0;i<2*n;i++){ if(belong[i]==belong[2*n-1-i]) flag=1; } if(flag) return false; return true;}int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); int t; cin>>t; while(t--){ cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); int l=1,r=n; while(l<=r){ int mid=(l+r)/2; if(solve(mid)) l=mid+1; else r=mid-1; } cout<<r<<endl; } return 0;}
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