338. LeetCode_DP_Counting Bits

一、题目

Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

• It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
• Space complexity should be O(n).
• Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

Hint:

1. You should make use of what you have produced already.
2. Divide the numbers in ranges like [2-3], [4-7], [8-15] and so on. And try to generate new range from previous.
3. Or does the odd/even status of the number help you in calculating the number of 1s?

二、解题思路

题目意思是找出0到输入数字之中，每个数字的二进制表示所含1的数目。

例如5，从0到5，发现每个后一个数字都依赖于前面的某个数字的结果，通过二进制计算方式发现了规律；

比如0，被2除后，余数为0；结果是0； （0个1）

第一步，1被2除后，结果是0；余数是1；（未能整除）   

              再用得到的结果0，被2除，结果是0，而0为初始的结果；

      所以就是初始的结果（0）+1=1（1的二进制表示共有1个1）。

第二步，2被2除后，结果是1；余数是0；（能整除） 

     再用得到的结果1，被2除，发现第一步已经计算过了；

      所以就是第一步的结果（1）（2的二进制表示共有1个1）。

第三步，3被2除后，结果是1；余数是1；（未能整除）

             再用得到的结果1，被2除，发现第一步已经计算过了；

             所以就是第一步的结果（1）+1=2（3的二进制表示共有2个1）。

第四步，4被2除后，结果是2；余数是2；（能整除）

             再用得到的结果2，被2除，发现第二步已经计算过了；

             所以就是第二步的结果（1）（4的二进制表示共有1个1）。

第五步，5被2除后，结果是2；余数是1；（未能整除）

             再用得到的结果1，被2除，发现第二步已经计算过了；

             所以就是第二步的结果（1）+1=2 （5的二进制表示共有2个1）。

所以结果就是[0,1,1,2,1,2]




三、Java代码





public class Solution {    public int[] countBits(int num)     {        int[] dp = new int[num+1];        dp[0] = 0;                for (int i=1; i<=num; i++)         {            if(i % 2 == 0)                dp[i] = dp[i / 2];            else                dp[i] = dp[i / 2] + 1;         }        return dp;    }}