LeetCode 321. Create Maximum Number（寻找最大数）

原题网址：https://leetcode.com/problems/create-maximum-number/

Given two arrays of length m and n with digits 0-9 representing two numbers. Create the maximum number of length k <= m + n from digits of the two. The relative order of the digits from the same array must be preserved. Return an array of the k digits. You should try to optimize your time and space complexity.

Example 1:

nums1 = [3, 4, 6, 5]
nums2 = [9, 1, 2, 5, 8, 3]
k = 5
return [9, 8, 6, 5, 3]

Example 2:

nums1 = [6, 7]
nums2 = [6, 0, 4]
k = 5
return [6, 7, 6, 0, 4]

Example 3:

nums1 = [3, 9]
nums2 = [8, 9]
k = 3
return [9, 8, 9]

方法：对于长度为k的数字，可以拆分为从nums1中选取i个，从nums2中选取k-i个，枚举i从0~k，然后合并得到一个候选数。注意比较的时候如果两个数字相等，则需要继续比较后面的数字。这道题的关键点有两个：第一是能否想到将问题拆分为等价的子问题，如果不拆分子问题作为一个整体来处理，则需要回溯，第二是注意比较的时候如何处理相等的数字。

public class Solution {    private int[] max(int[] nums, int k) {        int[] max = new int[k];        for(int i=0, j=0; i<nums.length; i++) {            while (j>0 && k-j<nums.length-i && max[j-1]<nums[i]) j--;            if (j<k) max[j++] = nums[i];        }        return max;    }    private int[] merge(int[] nums1, int[] nums2) {        int[] merged = new int[nums1.length+nums2.length];        for(int i=0, j=0, m=0; m<merged.length; m++) {            merged[m] = greater(nums1, i, nums2, j) ? nums1[i++] : nums2[j++];        }        return merged;    }    private boolean greater(int[] nums1, int i, int[] nums2, int j) {        while (i<nums1.length && j<nums2.length && nums1[i]==nums2[j]) {            i++;            j++;        }        return j==nums2.length || (i<nums1.length && nums1[i]>nums2[j]);    }    public int[] maxNumber(int[] nums1, int[] nums2, int k) {        int[] max = null;        for(int i=Math.max(k-nums2.length, 0); i<=Math.min(nums1.length, k); i++) {            int[] merged = merge(max(nums1, i), max(nums2, k-i));            if (max == null || greater(merged, 0, max, 0)) max = merged;        }        return max;    }}

另一种实现：

public class Solution {    private int[] max(int[] nums, int k) {        int[] max = new int[k];        int from = 0;        for(int i=0; i<k; i++) {            for(int j=from+1; j+(k-i)<=nums.length; j++) {                if (nums[j] > nums[from]) from = j;            }            max[i] = nums[from];            from ++;        }        return max;    }    private int[] merge(int[] nums1, int[] nums2) {        int[] merged = new int[nums1.length+nums2.length];        for(int i=0, j=0, k=0; k<merged.length; k++) {            merged[k] = greater(nums1, i, nums2, j) ? nums1[i++] : nums2[j++];        }        return merged;    }    private boolean greater(int[] nums1, int f1, int[] nums2, int f2) {        while (f1 < nums1.length && f2 < nums2.length && nums1[f1] == nums2[f2]) {            f1 ++;            f2 ++;        }        return f2 == nums2.length || (f1 < nums1.length && nums1[f1] > nums2[f2]);    }    public int[] maxNumber(int[] nums1, int[] nums2, int k) {        int[] max = null;        for(int i=0; i<=k && i<=nums1.length; i++) {            int j=k-i;            if (j>nums2.length) continue;            int[] max1 = max(nums1, i);            int[] max2 = max(nums2, j);            int[] merged = merge(max1, max2);            if (max == null || greater(merged, 0, max, 0)) max = merged;        }        return max;    }}