62. Unique Paths

这道题是二维的上楼梯。也是非常典型的dp题。

最规整的解法就是新建一个二维数组，初始化第一行第一列为1，然后任意一个空格就是他左边和上边的值的和。

有一个小点的注意，如果初始化memo数组为1.可以省去一些步骤。另外注意不要吃书画的时候神使鬼差memo[i][0]=i

int uniquePaths(int m, int n) {        vector<vector<int> > memo(n,vector<int>(m,1));        /*for(int i=0;i<n;++i)            memo[i][0]=1;        for(int i=1;i<m;++i)            memo[0][i]=1;*/        for(int i=1;i<n;++i){            for(int j=1;j<m;++j)            memo[i][j]=memo[i-1][j]+memo[i][j-1];        }                return memo[n-1][m-1];                }

既然上楼梯可以做到O(1)空间复杂度，同理这道题也可以。当我们遍历到第i行的时候，以前的值都可以舍弃掉。

 int uniquePaths(int m, int n) {        vector<int> memo(n,1);        for(int i=1;i<m;++i){            for(int j=1;j<n;++j)                memo[j]+=memo[j-1];        }        return memo[n-1];    }

要搞清楚空间上到底是更新之前二维memo的行还是列，返回m还是n