三色问题
来源:互联网 发布:淘宝的苹果官方旗舰店 编辑:程序博客网 时间:2024/04/26 10:57
hdu 2045 不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即”可乐”),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1
2
Sample Output
3
6
RPG(三色问题)
假设阶段:
设红为(A)、绿为(B)、粉为(C).
设格子数为n.
则可以推出以下情况:
(1)当n=1时,必然必然只有三种情况;
(2)当n=2时,有3*2=6种情况;
(3)当n=3时,第一个格子有三种情况,而第二个格子只有两种选择.因为第二个格子跟第一个格子颜色必然不同,所以第三个格子只能有一个选择,所以共有3*2*1=6种情况.
由上似乎可假设得到A(n)=A(n-1)+A(n-2)*2;
理论分析:
由此类推到有n个格子,假设前n-1个格子有F(n-1)种情况,当第n-1个格子和第一个格子不同时,则第n个格子只有一种选择,所以一共有F(n-1)*1种情况; 当第n-2个格子和第一个不同,第n-1个格子和第一个格子相同时,那么第n个格子可以有两种选择,这样一来,共有F(n-2)*2种情况. 综上得,共有F(n-1)*1+F(n-2)*2种情况. 所以可判断递推式为:An=A(n-1)*1+A(n-2)*2 假设成立!!!
于是代码就so esay 啦!!!
#include<iostream>using namespace std;int main(){ int n; long long s[55]; s[0]=0;s[1]=3,s[2]=6;s[3]=6; //简要推算前几个格子的情况个数 for(int i=4;i<=50;i++) s[i]=s[i-1]+s[i-2]*2; //递推公式是点睛之笔 while(cin>>n) cout<<s[n]<<endl; return 0;}
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