[BZOJ3156]防御准备（斜率优化dp）

题目描述

传送门

题解

首先把序列反置，然后就变成了都挪向左边，第一个必须建守卫塔
fi表示在i点建守卫塔的费用总和，转移方程：fi=min{fj+si−1−sj−(ci−1−cj)∗dj+costi}（j<i）其中di表示1～i的距离，ci表示1～i的点数，s表示的是d的前缀和。
注意这里第一个必须选，所以开始的队列不能为0，应该为1。并且最后一个可以不选，单独枚举。

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define LL long longconst int max_n=1e6+5;const LL INF=1e9;int n,head,tail,q[max_n];LL cost[max_n],d[max_n],s[max_n],c[max_n],f[max_n];LL ans;inline LL K(int j){return -d[j];}inline LL B(int j){return f[j]-s[j]+c[j]*d[j];}inline LL Y(int i,int j){return K(j)*c[i-1]+B(j);}inline bool cmp(int x1,int x2,int x3){    LL w1=(K(x1)-K(x3))*(B(x2)-B(x1));    LL w2=(K(x1)-K(x2))*(B(x3)-B(x1));    return w1>=w2;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&cost[i]);    for (int i=1;i<=n/2;++i) swap(cost[i],cost[n-i+1]);    d[1]=0; for (int i=2;i<=n;++i) d[i]=d[i-1]+1;    for (int i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i-1]+d[i];    for (int i=1;i<=n;++i) c[i]=c[i-1]+1;    head=0;tail=0; q[tail]=1; f[1]=cost[1];    for (int i=2;i<=n;++i){        while (head<tail&&Y(i,q[head])>=Y(i,q[head+1])) head++;        f[i]=Y(i,q[head])+s[i-1]+cost[i];        while (head<tail&&cmp(i,q[tail-1],q[tail])) tail--;        q[++tail]=i;    }    ans=f[n];    for (int i=1;i<n;++i)      ans=min(ans,f[i]+s[n]-s[i]-d[i]*(c[n]-c[i]));    printf("%lld\n",ans);}