【bzoj2201】【彩色圆环】【概率dp】

Description

Input

仅有一行，该行给出依次两个正整数N, M，分别表示宝石的个数和宝石在变化时可能变成的颜色种类数。

Output

应仅有一行，该行给出一个实数E(R)，表示圆环的“美观程度”的期望值。

Sample Input

8 1

Sample Output

8.00000

题解：

 先考虑序列.

设f[i][0/1]表示前i个珠子,最后1个珠子和第1个珠子颜色不同(相同)的期望值.

 设g[i]表示i个珠子连续1个颜色的概率.

 显然

f[i][0]=(i-j)*g[i-j]*(f[j][0]*(m-2)/m+f[j][1]*(m-1)/m);

f[i][1]=(i-j)*g[i-j]*f[j][0]*1/m;

初始f[0][1]=1;

然后处理环形.

首先将g[n]*n累加进答案.

我们可以枚举第一段有多长.如果长度为x,那么就可以有x个位置.

所以对于每个x,将x*x*f[n-x][0]*g[x]累加进答案.

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long long#define N 210using namespace std;int n,m;double ans,f[N][2],g[N];int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);g[1]=1;f[0][1]=1;  for(int i=2;i<=n;i++)g[i]=g[i-1]*1.0/(double)m;  for(int i=0;i<=n;i++)   for(int j=i+1;j<=n;j++){ f[j][0]+=(j-i)*g[j-i]*(f[i][0]*(double)(m-2.0)/m+f[i][1]*(double)(m-1.0)/m); f[j][1]+=(j-i)*g[j-i]*f[i][0]*1.0/(double)m;   }  ans=g[n]*n;  for(int i=1;i<n;i++) ans+=(double)i*(double)i*f[n-i][0]*g[i];  return printf("%.5lf",ans),0; }