bzoj2201彩色圆环 期望DP

做了辣么多dp题，只有期望题是我一点想法也没有的题/喷血。。
设f[i][0/1]表示做到第i个位置，与第一个位置颜色是否相同的期望值。
那么转移的时候枚举最后一段的长度来转移，预处理p[i]表示(1/m)^(i-1)。

统计答案时，枚举第1个数所在的连续段长度i，由于是环形，故包含第1个数的长度为i的连续段有i种放置方法，故ans+=i*i*f[n-i+1][0]*p[i]

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)using namespace std;const int N=1e5+5;typedef double db;int n,m;db ans,p[N],f[N][2];int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    p[1]=1;    fo(i,2,n)p[i]=p[i-1]*1.0/m;    f[0][1]=1;    fo(i,0,n)    {        fo(j,i+1,n)        {            f[j][0]+=(j-i)*p[j-i]*(f[i][0]*(m-2)/m+f[i][1]*(m-1)/m);            f[j][1]+=(j-i)*p[j-i]*f[i][0]*1/m;        }    }    ans=p[n]*n;    fo(i,1,n-1)ans+=i*i*f[n-i][0]*p[i];    printf("%.5lf\n",ans);}