【理解】 有向图强连通分量 Tarjan算法
来源:互联网 发布:电脑屏幕自动截图软件 编辑:程序博客网 时间:2024/06/06 08:44
[有向图强连通分量]
看到一篇讲义,觉得分析得还不错,转载下来
在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。
下图中,子图{1,2,3,4}为一个强连通分量,因为顶点1,2,3,4两两可达。{5},{6}也分别是两个强连通分量。
[Tarjan算法]
Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳),Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。
算法伪代码如下
tarjan(u)
{
DFN[u]=Low[u]=++Index // 为节点u设定次序编号和Low初值Stack.push(u) // 将节点u压入栈中for each (u, v) in E // 枚举每一条边 if (v is not visted) // 如果节点v未被访问过 tarjan(v) // 继续向下找 Low[u] = min(Low[u], Low[v]) else if (v in S) // 如果节点v还在栈内 Low[u] = min(Low[u], DFN[v])if (DFN[u] == Low[u]) // 如果节点u是强连通分量的根 repeat v = S.pop // 将v退栈,为该强连通分量中一个顶点 print v until (u== v)
}
接下来是对算法流程的演示。
从节点1开始DFS,把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时,DFN[6]=LOW[6],找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止,{6}为一个强连通分量。
返回节点5,发现DFN[5]=LOW[5],退栈后{5}为一个强连通分量。
返回节点3,继续搜索到节点4,把4加入堆栈。发现节点4向节点1有后向边,节点1还在栈中,所以LOW[4]=1。节点6已经出栈,(4,6)是横叉边,返回3,(3,4)为树枝边,所以LOW[3]=LOW[4]=1。
继续回到节点1,最后访问节点2。访问边(2,4),4还在栈中,所以LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后,发现DFN[1]=LOW[1],把栈中节点全部取出,组成一个连通分量{1,3,4,2}。
至此,算法结束。经过该算法,求出了图中全部的三个强连通分量{1,3,4,2},{5},{6}。
#define M 2000 //题目中可能的最大点数 int STACK[M],top=0; //Tarjan 算法中的栈 bool InStack[M]; //检查是否在栈中 int DFN[M]; //深度优先搜索访问次序 int Low[M]; //能追溯到的最早的次序 int ComponetNumber=0; //有向图强连通分量个数 int Index=0; //索引号 vector <int> Edge[M]; //邻接表表示 vector <int> Component[M]; //获得强连通分量结果void Tarjan(int i) { int j; DFN[i]=Low[i]=Index++; InStack[i]=true; STACK[++top]=i; for (int e=0;e<Edge[i].size();e++){ j=Edge[i][e]; if (DFN[j]==-1){ Tarjan(j); Low[i]=min(Low[i],Low[j]); } else if (InStack[j]) Low[i]=min(Low[i],DFN[j]); //这一层的递归里面。Low[j]是还没有更新的,讲道理这里写DFN和LOW j没区别 } if (DFN[i]==Low[i]) { //cout<<"TT "<<i<<" "<<Low[i]<<endl; ComponetNumber++; do { j=STACK[top--]; InStack[j]=false; Component[ComponetNumber].push_back(j); } while (j!=i); } }void solve(int N) //此图中点的个数,注意是0-indexed! { memset(STACK,-1,sizeof(STACK)); memset(InStack,0,sizeof(InStack)); memset(DFN,-1,sizeof(DFN)); memset(Low,-1,sizeof(Low)); for(int i=0;i<N;i++) if(DFN[i]==-1) Tarjan(i); } /* 此算法正常工作的基础是图是0-indexed的。 */
- 【理解】 有向图强连通分量 Tarjan算法
- Tarjan算法--有向图强连通分量算法
- Tarjan算法--有向图强连通分量算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 【转载】有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法[ZZ]
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图的强连通分量&&Tarjan算法
- 有向图强连通分量tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量之tarjan算法
- 有向图强连通分量 Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- 有向图强连通分量的Tarjan算法
- vi模式下的替换
- VS快捷键
- 【GDOI2016模拟4.23】数字方阵
- LeetCode *** 179. Largest Number (sort的使用。。。)
- 理解神经网络
- 【理解】 有向图强连通分量 Tarjan算法
- Java Web防止表单重复提交
- UVa 572 Oil Deposits
- ZOJ 3946-Highway Project【最短路的应用】(2016浙江省大学生程序设计竞赛)
- github小练习004
- [leetcode] 145. Binary Tree Postorder Traversal
- linux环境jdk安装及配置
- linux常用命令
- IaaS, PaaS和SaaS公司都做些什么