nyoj 16 矩形嵌套 (DAG上的动态规划)

矩形嵌套

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难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

1101 22 45 86 107 93 15 812 109 72 2

样例输出

5

题目链接：http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=16

经典题目，正在学习动态规划，加油。

解法一：递归

d(i)表示从矩形i出发的最长序列长度。  参考刘汝佳《算法竞赛入门经典》。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct rect{int l, w;  };rect rec[1010];int d[1010];int n;int dp(int i) {int& ans = d[i];if(ans > 0) return ans; ans = 1;int j;for(j = 1; j <= n; j++) {if(rec[j].l > rec[i].l && rec[j].w > rec[i].w ||rec[j].w > rec[i].l && rec[j].l > rec[i].w) {ans = max(ans, dp(j) + 1);}}return ans;}int main() {int N;scanf("%d", &N);while(N--) {scanf("%d", &n);int i;for(i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d", &rec[i].l, &rec[i].w);}int maxn = 0;memset(d, 0, sizeof(d));  //初始化 for(i = 1; i <= n; i++) {  //每个都要找一遍 if(maxn < dp(i)) maxn = d[i];}printf("%d\n", maxn);}return 0;}        

解法二：递推

d(i)表示结尾是矩形i的最长长度

递推不能由递归直接改过来，因为矩形的排列是没有先后顺序的，所以直接从前往后是行不通的，因为当d(i)算完以后，递推出d(i)的那些d还有可能改变，这时候d(i)就出错了。

因此需要现将矩形处理一下，将较长的边作为l(length),较短的作为w(weight)，之后对l从小到大进行排序。这样从前往后递推时就可以保证已递推出的d不会在以后的递推过程中改变了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;struct rect{int l, w;};rect rec[1010];int d[1010];int n;int cmp(rect a, rect b) {return a.l < b.l;}int main() {int N;scanf("%d", &N);while(N--) {scanf("%d", &n);int i, j;for(i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d %d", &rec[i].l, &rec[i].w);if(rec[i].l < rec[i].w) {int t = rec[i].l;rec[i].l = rec[i].w;rec[i].w = t;}}int maxn = 1;for(i = 1; i <= n; i++) {d[i] = 1;}sort(rec + 1, rec + n + 1, cmp);for(i = 1; i <= n; i++) {for(j = i - 1; j >= 1; j--) {if(rec[i].l > rec[j].l && rec[i].w > rec[j].w) {d[i] = max(d[i], d[j]+ 1);}}if(maxn < d[i]) maxn = d[i];}printf("%d\n", maxn);}return 0;}