哈夫曼编码理解

哈夫曼编码

哈夫曼编码将频繁出现的字符采用短编码，出现频率较低的字符采用长编码。具体的操作过程为

     i.以每个字符的出现频率作为关键字构建最小优先队列；

    ii.去除关键字最小的两个结点生成子树，根结点的关键字为孩子结点关键字之和，并将根结点插入到最小优先队列中，直至得到一颗最优编码树。

哈夫曼编码方案是基于________策略的，用该方案对包含a~f留个字符的文件进行编码，文件包含100000个字符，每个字符的出现频率（用百分比表示）如下表所示，则与固定长度编码相比，改编码方案节省了______存储空间。

字符

a

b

c

d

e

F

出现频率

18

32

4

8

12

26

哈夫曼编码(Huffman Coding)，又称霍夫曼编码，是一种编码方式，哈夫曼编码是可变字长编码(VLC)的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，该方法完全依据字符出现概率来构造异字头的平均长度最短的码字，有时称之为最佳编码，一般就叫做Huffman编码（有时也称为霍夫曼编码）。

同时哈夫曼编码是典型的贪心算法.

 

     最优编码树如上：

     生成最优编码树

          先将上述表中字符按出现频率大小排序，结果如下

             

字符

B

F

A

E

D

C

出现频率

32

26

18

12

8

4

                        i.将最小的2个字符出现的频率填入二叉树的左孩和右孩中，同时将左右孩之和填入父节点中

                      ii.将父节点作为右孩填入二叉树，同时将剩余字符出现频率最小的填入左孩中，同时将左右孩之和填入父节点中

                     iii.重复II操作，直至无字符

 

     字符编码

从上至下，从左到右，遵循以下规则依次编码；

                        i.左孩编码末尾为0，右孩编码末尾为1；

                      ii.每增加一层，编码位数增加1

故编码最长位数为哈夫曼二叉树层数减一（编码从第二层开始）

 

     编码效率比较

         原编码：

              有6个字符，故需要3位字节长度。（2^3>6），所以需要3*100000=300000

         哈夫曼编码：

              （1*0.32+2*0.26+3*0.18+4*0.12+5*0.04+5*0.08）*100000=246000

         节省1-246000/300000=0.18

 

     其他应用（待完成）