深入理解 哈夫曼编码

哈夫曼编码(Huffman Coding)

　　　——牛客<美团点评>笔试【编程题】 字符编码

　　最近，春招实习生开始了，相信大家都开始准备各种面试、笔试了。
　　博主也不例外，走上了起早贪黑，看书、刷题的不归路。作为人生的第一篇博客（之前确实太懒），在这里给大家带来一篇 哈夫曼编码 相关知识的讲解与代码分享，同时也作为一个算法笔记，有兴趣的同学可以来看看，有写的不对的地方欢迎指出，祝大家都能拿到一个好的offer。

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首先是 哈夫曼编码 的一些理论基础

　　哈夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。树的带权路径长度记为WPL=(W1*L1+W2*L2+W3*L3+…+ Wn*Ln)，N个权值Wi(i=1,2,…n)构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li(i=1,2,…n)。可以证明哈夫曼树的WPL是最小的。
构造哈夫曼树的算法如下：
1）对给定的n个权值{W1,W2,W3,…,Wi,…,Wn}构成n棵二叉树的初始集合F={T1,T2,T3,…,Ti,…, Tn}，其中每棵二叉树Ti中只有一个权值为Wi的根结点，它的左右子树均为空。
2）在F中选取两棵根结点权值最小的树作为新构造的二叉树的左右子树，新二叉树的根结点的权值为其左右子树的根结点的权值之和。
3）从F中删除这两棵树，并把这棵新的二叉树同样以升序排列加入到集合F中。
4）重复2）和3），直到集合F中只有一棵二叉树为止。

　　简而言之，就是要先知道一系列的权值信息（比如说要编码字符串的每个字符出现频率），然后把它们分别作为哈夫曼树中各个叶子节点的权值，接下来呢就需要由叶子节点来自下往上构造哈夫曼树了。
　　构造的思路是这样的：所有的叶子节点构成了最初的森林（所有树的集合），我们可以使用priority_queue对这些树进行管理，使得集合中的数据始终保持着递增的顺序。然后，每次就让前两个元素出队，再构造一个新的节点（树），其权值为出队的两个元素权值之和，左子树为前面第一个元素，右子树为前面第二个元素，这样集合中元素的个数－１。如此做，直至集合中只剩余一个节点（根节点）为止，此时仅有的这棵树便是哈夫曼树。

以美团的这题为例

输入

MT-TECH-TEAM

输出

33

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具体编码流程如下

至此，哈夫曼树完成构造，接下来只需要遍历统计即可。

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附上具体实现代码

#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;/**哈夫曼编码思想**/typedef struct Node{    char typeChar;    int rate;    Node *leftChild;    Node *rightChild;}charNode;//存放输入的字符种类char *inputStr;//存放字符节点的数组Node nodes[200 + 199];//总的节点数int total;//记录当前所处的深度int depth;//统计数量int getNum(char *in, char c){    int times = 0;    for (int i = 0; i <= strlen(in); i++)    {        if (*(in + i) == c) times++;    }    return times;}//统计输入的字符种类(当时写的这方法不好，个人推荐使用hash存储的方式统计)int getTypeChar(char *in){    inputStr = (char *)malloc(sizeof(char)*200);    memset(inputStr, '\0', sizeof(inputStr));    int p = 0;    bool isAdded;    //cout<<strlen(in)<<endl;    for (int i = 0; i<strlen(in); i++)    {        isAdded = false;        if (p == 0)        {            *inputStr = *in;            nodes[p].typeChar = *inputStr;            nodes[p].rate = getNum(in, *in);            nodes[p].leftChild = NULL;  //叶节点            nodes[p].rightChild = NULL;  //叶节点            p++;            continue;        }        for (int j = 0; j<p; j++)        {            if (*(inputStr + j) == *(in + i))            {                isAdded = true;                break;            }        }        if (!isAdded)        {            inputStr[p] = *(in + i);            nodes[p].typeChar = *(inputStr + p);            nodes[p].rate = getNum(in, *(in + i));            nodes[p].leftChild = NULL;  //叶节点            nodes[p].rightChild = NULL;  //叶节点            p++;        }    }    return p;}//给排序函数使用的比较函数bool compNode(const Node & node1, const Node & node2){    if (node1.rate <= node2.rate)    {        return true;    }    else    {        return false;    }}//哈夫曼编码void huf(int startIndex, int endIndex, int length){    sort(nodes + startIndex, nodes + startIndex + length, compNode);    nodes[endIndex + 1].rate =        nodes[startIndex].rate + nodes[startIndex+1].rate;    nodes[endIndex + 1].leftChild = &nodes[startIndex];    nodes[endIndex + 1].rightChild = &nodes[startIndex+1];    if (endIndex + 1 != total)    {        huf(startIndex + 2, endIndex + 1, length - 1);    }}int depthFirst(charNode *);//遍历哈夫曼树，计算出编编码长度int getCodeLength(int lastIndex){    charNode *root = &nodes[lastIndex];    depth = -1;    return depthFirst(root);}//递归遍历int depthFirst(charNode *node){    depth++;    if (node->leftChild == NULL && node->rightChild == NULL)    {        return node->rate * depth;    }    else    {        int leftSize = depthFirst(node->leftChild);        depth--;        int rightSize = depthFirst(node->rightChild);        depth--;        return  leftSize + rightSize;    }}int main(){    char *in;    int num;  //不同字符的数量    in = (char *)malloc(sizeof(char) * 1000);    while(scanf("%s", in) != EOF)    {        num = getTypeChar(in);        if(num == 1)        {            cout<<strlen(in)<<endl;            continue;        }        total = num * 2 - 1;        huf(0, num - 1, num);        cout<<getCodeLength(total-1)<<endl;    }    return 0;}

如果只是为了AC也不需要写这么复杂。不过此处主要考虑到对 哈夫曼编码 的理解，所以代码方面就自己构造结构体、指针去实现了

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另外代码中用到的二叉树一个重要性质

　　　　对于任意二叉树，设拥有叶子结点ａ个，二度节点b个，则满足：
　　　　

a=b+1

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