图像的矩

1、概述：

矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、目标识别与方位估计、图像编码与重构等。一个从一幅数字图形中计算出来的矩集，通常描述了该图像形状的全局特征，并提供了大量的关于该图像不同类型的几何特性信息，比如大小、位置、方向及形状等。图像矩的这种特性描述能力被广泛的应用在各种图像处理、计算机视觉和机器人技术领域的目标识别与方位估计中。一阶矩与形状有关，二阶矩显示曲线围绕直线平均值的扩展程度，三阶矩则是关于平均值的对称性的测量。由二阶矩和三阶矩可以导出一组共七个不变矩。不变矩是图像的统计特性，满足平移、伸缩、旋转均不变的不变性，在图像识别领域得到了广泛的应用。

2、不变矩的物理含义：

如果把图像看成是一块质量密度不均匀的薄板，其图像的灰度分布函数f(x,y)就是薄板的密度分布函数，则其各阶矩有着不同的含义，如零阶矩表示它的总质量；一阶矩表示它的质心；二阶矩又叫惯性矩，表示图像的大小和方向。事实上，如果仅考虑阶次为2的矩集，则原始图像等同于一个具有确定的大小、方向和离心率，以图像质心为中心且具有恒定辐射率的椭圆。由三阶矩以下矩构成的七个矩不变量具有平移、旋转和尺度不变性等等。当密度分布函数发生改变时，图像的实质没有改变，仍然可以看做一个薄板，只是密度分布有所改变。虽然此时各阶矩的值可能发生变化，但由各阶矩计算出的不变矩仍具有平移、旋转和尺度不变性。通过这个思想，可对图像进行简化处理，保留最能反映目标特性的信息，再用简化后的图像计算不变矩特征，可减少计算量。

3、利弊：

研究表明，只有基于二阶矩的不变矩对二维物体的描述才是真正的与旋转、平移和尺度无关的。较高阶的矩对于成像过程中的误差，微小的变形等因素非常敏感，所以相应的不变矩基本上不能用于有效的物体识别。即使是基于二阶矩的不变矩也只能用来识别外形相差特别大的物理，否则他们的不变矩会因为很相似而不能识别。

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