LeetCode 004 Median of Two Sorted Arrays *

题目大意是，有两个排好序的整数数组，要求两个整数数组中所有数字的中位数。题目里面要求使用O(log(m+n))的算法，其中m和n是数组长度。

既然已经要求了时间复杂度，也没有必要问输入数据量的大小了。首先想到的是线性时间复杂度的算法，既然两个数组已经排好序了，那么就可以使用线性时间将两个有序数组合并为一个有序数组，再访问数组中点求中位数即可。时间复杂度为O(m+n)。

然后思考有没有更快的算法。很遗憾我没有想到O(log(m+n))的算法的算法怎么做。我的想法：数组中的每一个数都有一个rank，即合并为一个有序数组之后的index，知道rank就可以找到中位数。因为两个数组都是单调的，所以两个数组中每个整数的rank也是单调的。所以我们可用二分法找到我们需要的中位rank，即可求得中位数。要求一个数的rank，可以在另一个数组中用二分查找找到这个数可以插入的位置，结合数组的有序性，即可求出rank的范围（因为有可能有重复的数，所以是范围）。算法中有两个二分法嵌套，所以时间复杂度是O((log(m+n))^2)。空间复杂度是O(m+n)。

最有的算法没想到，所以在题目上打了星号，有时间再做一遍。

其实LeetCode评测也没有很大的数据规模，估计用线性算法也能Accept。