[BZOJ1040] [ZJOI2008] 骑士 - 基环外向树 + 树形DP

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

　　Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各
界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境
中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一
个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一
些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出
征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有
的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的
情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战
斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

　　第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力
和他最痛恨的骑士。

Output

　　应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

30

HINT

N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

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    题目中给定的边看上去是有向的，但是很明显是无向吧qwq

    所以我们把骑士看成结点，要求的就是一个集合A，令Ai∈点集合V且对于任意Ai，Aj，不存在边(Ai,Aj)属于边集合E。在这样的情况下令A中所有的权值和最大。我们会发现，对于V中任意一个联通块，边的个数等于点的个数，所有只要删掉环上的一条边，然后对删边的起点u和终点v分别做一次不取的树形DP一下就好了。

#include "iostream"#include "stdlib.h"#include "stdio.h"#include "vector"using namespace std;const int N=1000005;int read(){int v=0; char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0'&&ch<='9'){v=v*10+ch-'0'; ch=getchar(); }return v;}struct Edge{int to,next; bool ok;} e[2*N]; int head[N],tmp;inline void add(int u,int v){++tmp; e[tmp].to=v; e[tmp].next=head[u]; e[tmp].ok=true; head[u]=tmp;++tmp; e[tmp].to=u; e[tmp].next=head[v]; e[tmp].ok=true; head[v]=tmp;}int n,value[N];typedef long long ll;int fa[N],q[N],l,r,w;ll dp[2][2][N],ans;bool vis[N],bf[N];void tredp (int rt){int i; dp[w][1][rt]=value[rt];vis[rt]=true;for (i=head[rt]; i; i=e[i].next){int k=e[i].to;        if (e[i].ok&&dp[w][1][k]==0){tredp(k);dp[w][0][rt]+=max(dp[w][0][k],dp[w][1][k]);dp[w][1][rt]+=dp[w][0][k];}}vis[rt]=false;}ll dfs(int t){l=1; r=0; q[++r]=t;bf[t]=1; int u=-1,v=-1;while (l<=r){int k=q[l++],i;for (i=head[k]; i; i=e[i].next){int to=e[i].to;if (!bf[to]||fa[k]!=to){if(bf[to]){e[i%2?i+1:i-1].ok=e[i].ok=false;u=k; v=to; l=r+1; break;}bf[to]=true;fa[to]=k;q[++r]=to;}}}w=0;if (u==-1&&v==-1){tredp(t); return max(dp[0][0][t],dp[0][1][t]);    }tredp(u); w=1; tredp(v);    return max(dp[0][0][u],dp[1][0][v]);}int main(){n=read(); int i,a;for (i=1;i<=n;i++){value[i]=read();a=read(); add(i,a);}for (i=1;i<=n;i++){if (!dp[0][1][i]){ans += dfs(i);}}cout << ans << endl;return 0;}