[BZOJ1040][ZJOI2008]骑士(树形dp)
来源:互联网 发布:希腊罗马神话 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/27 00:35
题目描述
传送门
题解
首先可以看出来整个图是若干个环套树,有边相连的两个节点不能同时选,求选出来的最大权。
如果是一棵树的话就是一个简单的树形dp,但是由于是环套树,环上的就需要特殊考虑。
如果我们首先先求出来每一个外向树的答案f[i][0],f[i][1],分别表示以i为根的子树中不选i的最大权和选i的最大权。那么问题就变成了有一圈若干个点,相邻的点不能同时选,选择一个最优的方案。那这就又变成了一个dp的问题,g[i]表示前i个点的最优解,那么g[i]=max(g[i-2]+f[i-1][0]+f[i][1],g[i-1]+f[i][0]),然后强制不选第一个点和强制不选第n个点做两遍,就可以得到答案。
但是还有另外一种思路:在环上随便砍断一条边,就变成了一棵树。如果在这棵树上做dp的话就相当于是默认了这条边的两个端点不能同时选。那我们分别以这两个端点出发,做两次树形dp,分别强制这两个端点不选,然后取最大值就是答案。
这道题提醒我:环套树不一定先做外向树然后再考虑环,有可能进行删边操作之后在树上直接dp。
代码
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define N 1000005#define LL long longint n,x,l,r; LL ans;int tot,point[N],nxt[N*2],v[N*2],s[N*2];LL val[N],f[N][2];bool flag,vis[N];void addedge(int x,int y){ ++tot; nxt[tot]=point[x]; point[x]=tot; v[tot]=y; ++tot; nxt[tot]=point[y]; point[y]=tot; v[tot]=x;}void dfs(int x,int fa){ vis[x]=true; for (int i=point[x];i!=-1&&(!flag);i=nxt[i]) if (v[i]!=fa) { if (vis[v[i]]) { l=x,r=v[i]; s[i]=s[i^1]=-1; flag=true; break; } dfs(v[i],x); }}void treedp(int x,int fa,int cant){ vis[x]=true; if (x!=cant) f[x][1]=val[x]; else f[x][1]=0; f[x][0]=0; for (int i=point[x];i!=-1;i=nxt[i]) if (v[i]!=fa&&s[i]!=-1) { treedp(v[i],x,cant); f[x][0]+=max(f[v[i]][0],f[v[i]][1]); f[x][1]+=f[v[i]][0]; }}int main(){ tot=-1; memset(point,-1,sizeof(point)); memset(nxt,-1,sizeof(nxt)); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;++i) { scanf("%lld%d",&val[i],&x); addedge(x,i); } for (int i=1;i<=n;++i) if (!vis[i]) { flag=false; dfs(i,0); LL Max=0; treedp(l,0,r); Max=max(f[l][0],f[l][1]); treedp(r,0,l); Max=max(Max,max(f[r][0],f[r][1])); ans+=Max; } printf("%lld\n",ans);}
总结
①dp的时候一定要想好,标记边的时候两条双向边都要标记。
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