bzoj 3156: 防御准备（斜率优化）

3156: 防御准备

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Description

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

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题解：斜率优化dp

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 1000003#define ll long longusing namespace std;ll n,a[N],f[N],q[N],dis[N],sum[N];ll K(ll j){return -dis[j];}ll B(ll j){return f[j]-sum[j]+dis[j]*j;}ll calc(ll j,ll i){return K(j)*(i-1)+B(j);}bool pd(ll x1,ll x2,ll x3){ll w1=(K(x1)-K(x3))*(B(x2)-B(x1));ll w2=(K(x1)-K(x2))*(B(x3)-B(x1));return w1>=w2;}int main(){scanf("%lld",&n);for (ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[n-i+1]);for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=i-1;for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+dis[i];ll head=0,tail=0;f[1]=a[1]; q[tail]=1; for (ll i=2;i<=n;i++) { while (head<tail&&calc(q[head],i)>=calc(q[head+1],i))  head++; f[i]=calc(q[head],i)+a[i]+sum[i-1]; if (i==n) {  ll j=q[head]; ll t=f[j]+sum[i]-sum[j]-dis[j]*(i-j);  f[i]=min(f[i],t);    } while (head<tail&&pd(i,q[tail-1],q[tail]))  tail--; tail++; q[tail]=i; }printf("%lld\n",f[n]);return 0;}