【博弈论】bzoj1022[SHOI2008]小约翰的游戏John

题目链接
题目大意：anti-nim游戏，定义取最后一枚石子的人输。

大概在IOI2009贾志豪的论文上有一道例题吧…
然而这是08年的题，默默流泪…

如果全部都是1的话，直接判断堆数的奇偶性即可。
那么如果只有一个不是1的话，将这些石子数全部异或起来，如果非零这有必胜策略。

猜测：
（1）所有堆的石子数都为1且游戏的异或值为0。
（2）有些堆的石子数大于1且游戏的异或值不为0。

证明：对于第一种情况显然。
对于第二种情况，先手必然存在一种策略，使得SG值（异或值）取反，即0变成非零，非零变成0。

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int n, sg;bool zero;int main(){    int cas;scanf("%d",&cas);    while(cas--)    {        zero=sg=0;        scanf("%d",&n);        for(int i=1, a;i<=n;++i)        {            scanf("%d",&a);            sg^=a;            if(a!=1)zero=1;        }        if(zero&&sg||!zero&&!sg)puts("John");        else puts("Brother");    }    return 0;}