归并排序

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为:比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1;否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为:比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1;否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

归并操作的工作原理如下：

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列

设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置

比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置

重复步骤3直到某一指针达到序列尾

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

如　设有数列{6，202，100，301，38，8，1}

初始状态： [6] [202] [100] [301] [38] [8] [1] 比较次数

i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ]　3

i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ]　4

i=3　[ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

总计：　11次

时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。

空间复杂度为 O(n)

比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。

赋值操作的次数是(2nlogn)。归并算法的空间复杂度为：0 (n)

归并排序比较占用内存，但却效率高且稳定的算法。

#include<iostream.h>void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t){int i=s;int j=m+1;int k=s;while(i<=m&&j<=t){if(r<=r[j])r1[k++]=r[i++];else r1[k++]=r[j++];}if(i<=m)while(i<=m) r1[k++]=r[i++];else while(j<=t)r1[k++]=r[j++];for(int l=0;l<8;l++)r[l]=r1[l];}void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t){if(s==t)r1[s]=r[s];else{int m=(s+t)/2;MergeSort(r,r1,s,m);MergeSort(r,r1,m+1,t);Merge(r1,r,s,m,t);}}void main(){int r[8]={10,3,5,1,9,34,54,565},r1[8];MergeSort(r,r1,0,7);for(int q=0;q<8;q++)cout<<" "<<r[q];}

public static int[] mergeSort(int[] data1,int[] data2){int[] temp=new int[data1.length+data2.length];int i=0,j=0,iter=0;for(;i<data1.length&&j<data2.length;){if(data1<=data2[j]){temp[iter]=data1;iter++;i++;}else{temp[iter]=data2[j];iter++;j++;}}for(;i<data1.length;i++,iter++){temp[iter]=data1;}for(;j<data2.length;j++,iter++){temp[iter]=data2[j];}return temp;}

归并排序有两种实现方法：自底向上和自顶向下，算法实现如下：

1.自底向上算法

#include <stdio.h>#include <time.h>void Merge(int *a,int low,int mid,int high){int i = low,j = mid + 1,k = 0;int *temp = (int *)malloc((high - low + 1)*sizeof(int));while(i <= mid && j <= high)a < a[j] ? (temp[k++] = a[i++]):(temp[k++] = a[j++]);while(i <= mid)temp[k++] = a[i++];while(j <= high)temp[k++] = a[j++];memcpy(a + low,temp,(high -low + 1)*sizeof(int));free(temp);}void MergeSort(int *a,int n){int length;for(length = 1;length < n;length *= 2){int i;for( i = 0;i + 2*length - 1 <= n - 1;i += 2*length)Merge(a,i,i+length-1,i+2*length -1);if(i + 2*length - 1 <= n - 1)//尚有两个子文件，其中后一个长度小于lengthMerge(a,i,i +2* length -1,n - 1);}}int main(){int n;cin >> n;int *data = new int[n];if(!data) exit(1);int k = n;while(k --){cin >> data[n-k-1];}clock_t s = clock();MergeSort(data, n);clock_t e = clock();k = n;while(k --){cout << data[n-k-1] << ' ';}cout << endl;cout << "the algrothem used " << e-s << " miliseconds."<< endl;delete data;return 0;}

void Merge(int r[],int r1[],int s,int m,int t){int i=s;int j=m+1;int k=s;while(i<=m&&j<=t){if(r<=r[j])r1[k++]=r[i++];else r1[k++]=r[j++];}while(i<=m) r1[k++]=r[i++];while(j<=t)r1[k++]=r[j++];for(int l=0;l<8;l++)r[l]=r1[l];}void MergeSort(int r[],int r1[],int s,int t){if(s==t)r1[s]=r[s];else{int m=(s+t)/2;MergeSort(r,r1,s,m);MergeSort(r,r1,m+1,t);Merge(r1,r,s,m,t);}}    

折叠非递归算法（C++）

#include <iostream>#include <ctime>#include <cstring>using namespace std;/** 将a开头的长为length的数组和b开头长为right的数组 合并 n为数组长度，用于最后一组 */void Merge(int* data, int a, int b, int length, int n){int right;if(b+length-1 >= n-1) right = n-b;else right = length;int* temp = new int[length+right];int i = 0, j = 0;while(i<=length-1&&j<=right-1){if(data[a+i] <= data[b+j]){temp[i+j] = data[a+i]; i++; }else{ temp[i+j] = data[b+j]; j++; }}if(j == right){// a中还有元素，且全都比b中的大,a还未使用memcpy(data+a+i+j, data+a+i,(length-i)*sizeof(int));}memcpy(data+a, temp, (i+j)*sizeof(int) );delete temp;}void MergeSort(int* data, int n){int step = 1;while(step < n){for(int i = 0; i <= n-step-1; i += 2*step)Merge(data, i, i+step, step, n);// 将i和i+step这两个有序序列进行合并// 序列长度为step// 当i以后的长度小于或者等于step时，退出tep *= 2;}}int main(){int n;cin >> n;int *data = new int[n];if(!data) exit(1);int k = n;while(k --){cin >> data[n-k-1];}clock_t s = clock();MergeSort(data, n);clock_t e = clock();k = n;while(k --){cout << data[n-k-1] << ' ';}cout << endl;cout << "the algrothem used " << e-s << " miliseconds."lt;< endl;delete data;return 0; }