狸猫的面试——项目描述——矢量裁剪

项目描述：

要求：在4s内，用单线程，完成对百万级的矢量图形的裁剪

输入：1.一个多边形（存储在XML文件中，顺序存储多边形所有的端点）

    2.一个矢量图形（line或者circle）。line存储其两个端点AB，circle存储其圆心O和半径r。（实际有一百万条直线和一百万个圆）

输出：输出裁剪后的图形。例如

裁剪过程（以一条直线为例）：

1.计算该直线与多边形的所有交点，并存储。

2.由交点拼凑成线段，然后计算该线段的中点是否在多边形内部

3.如果在则保留该线段

4.如果不在则删除该线段

详述：

在计算直线与多边形所有交点时，采用了定比分点法。

在由交点拼凑直线时，出现了如下问题

（a）中，交点的顺序应该是501234  但是实际存储的顺序是012345.这会使得将45也算做线段的情况。出现这种情况的原因是，求交点时，从多边形任意一条边开始，而不是靠近线段端点的那条边。

解决的办法：采用排序的方式，将交点到该直线A点的距离，一次排序。

关于定理：”线段一点在多边形内部，则线段在多边形内部“的证明：

证明：

先说明如何确定一点是否在多边形内部：

由该线段一点，向右做一条射线，则如果这条射线与多边形的交点为偶数个，则入点与出点保持一致。如果为奇数，则说明入点少一个（因为最后射线出了多边形的范围，所以不会少 出点）

假设，该线段不在多边形内部，但因其有一点在多边形内部，则该线段必然存在交点。但由上述内容可知，该线段不与多边形有交点，因此，上述定理成立。

结果：