动态规划-最短排序

题目:
对于一个无序数组A，请设计一个算法，求出需要排序的最短子数组的长度。
给定一个整数数组A及它的大小n，请返回最短子数组的长度。
测试样例：
[1,5,3,4,2,6,7],7
结果：4
思路:在O(n)的时间复杂度中可以完成这道题。当然也有利用快排一次然后比较两个不同的个数来求长度。如果使用快排时间复杂度是O（nlogn）。

对于O（n）的解法，举个例子[1,5,3,4,2,6,7] 我们需要排序的范围是5到2之间，这里我们可以找出5和2的特征，首先分析2，2是从左向右遍历最后一个小于他的左前部分最大值的的数字。然后分析5，5是从右向左遍历最后一个大于他右前部分最小值的数字。通过上面的分析我们可以得到结论，从而找出这两个的位置然后相减在加上一就得到了我们的答案。代码如下：

/** * 最短排序 * 对于一个无序数组A，请设计一个算法，求出需要排序的最短子数组的长度。 给定一个整数数组A及它的大小n，请返回最短子数组的长度。 [1,5,3,4,2,6,7],7 返回：4 * Created by lizhaoz on 2016/5/3. */public class findshort {    public  static int findShortest(int[] A, int n) {        int k = -1;        int max = A[0];        for(int i=1;i<n;i++){            if(max > A[i])                k = i;            else                max = A[i];        }        if(k==-1)return 0;        int m = -1;        int min = A[n-1];        for(int i=n-2;i>=0;i--){            if(min < A[i])                m = i;            else                min = A[i];        }        System.out.println(k+" "+m);        return k-m+1;    }    public static void main(String[] args) {        findShortest(new int[]{1,5,3,4,2,6,7},7);    }}