BZOJ 1026 windy数(数位dp)
来源:互联网 发布:手机网络加速设置 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:25
【题意】windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道,在A和B之间,包括A和B,总共有多少个windy数?
【分析】思路转自他人。。。
数位DP
分成两步:求总共的DP和统计答案
DP:
dp[i][j]表示i位数字,最高位为j的windy数的个数
dp[i][j]=sum(dp[i-1][k]) |j-k|>=2
边界dp[1][j]=1 0<=j<=9
统计答案的时候用前缀的思想, ANS=solve(b)-solve(a-1)
solve(x)表示1..x-1中windy数的个数
为什么是x-1呢? 看下面统计的过程
统计答案的时候分成三部分:
比如x=ABCDEFG
设x的位数为len
第一部分直接累加 1..A-1开头的所有答案(A表示最高位的数字)-->长度一定为len
第二部分从B开始,从高位到低位(或者从低位到高位)统计长度为1..len-1的答案
注意以上两种情况首位都不能为0,但是可以取1..9的所有数
第三部分就是统计以A开头的答案,这时一定要从len-1..1倒着统计,表示前面的数字已经确定是x的前面那几位数字了。枚举当前第i位的数字为0..dight[i]-1,如果满足条件就累加;再考虑dight[i]是否可以计入,如果满足和dight[i+1]的差>=2那么继续统计,下一步统计i-1的时候统计的就是第i位为dight[i]的结果,但是如果不满足,那么x就不是windy数,直接退出,后面也不会有答案。只有dight[i]决定是否继续统计,因为后一位统计的是第i位为dight[i]的答案。
至于为什么是x-1,在统计的时候最后如果x是windy数,也不会加1,最多只统计了x-1,为了避免最后在solve中添加判断,就直接在计算的时候+1.
【AC代码】按照上面的分析,写出ac代码#include <stdio.h>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <iostream>using namespace std;#define ll long longll dp[12][11];ll a,b;int len,dig[12];void Init_DP(){ memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=0; i<10; i++) dp[1][i]=1; for(int i=2; i<=10; i++){ for(int j=0; j<10; j++){ for(int k=0; k<10; k++){ if(abs(j-k)>=2) dp[i][j] += dp[i-1][k]; } } }}ll solve(ll x){ ll ans = 0; if(x==0) ans = 0; memset(dig,0,sizeof(dig)); len=0; while(x){ dig[++len] = x%10; x/=10; } //answer 1. for(int i=1; i<=dig[len]-1; i++){ ans += dp[len][i]; } //answer 2. for(int i=len-1; i>=1; i--){ for(int j=1; j<10; j++){ ans += dp[i][j]; } } //answer 3. for(int i=len-1; i>=1; i--){ for(int j=0; j<=dig[i]-1; j++){ if(abs(dig[i+1]-j)>=2){ ans += dp[i][j]; } } if(abs(dig[i]-dig[i+1])<2) break; } return ans;}int main(){ Init_DP(); cin>>a>>b; cout<<solve(b+1)-solve(a)<<endl; return 0;}
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