202. Happy Number [easy] (Python)

来源：互联网发布：java遍历json对象编辑：程序博客网时间：2024/06/08 11:14

题目链接

https://leetcode.com/problems/happy-number/

题目原文

Write an algorithm to determine if a number is “happy”.

A happy number is a number defined by the following process: Starting with any positive integer, replace the number by the sum of the squares of its digits, and repeat the process until the number equals 1 (where it will stay), or it loops endlessly in a cycle which does not include 1. Those numbers for which this process ends in 1 are happy numbers.

Example: 19 is a happy number
12+92=82
82+22=68
62+82=100
12+02+02=1

题目翻译

写一个程序来判断一个数字是否是“happy”的。

所谓 happy number，是被这样的过程定义的数字：初始时有一个正整数，用该整数每位数字的平方之和代替这个整数，重复该过程直至数字变为1（之后不再变化），或者陷入一个无尽的循环但该循环不包括1。那些能终止于1的数字就称为 happy number。

比如：19就是一个 happy number，因为
12+92=82
82+22=68
62+82=100
12+02+02=1

思路方法

思路一

按照“happy number”的定义，直接循环计算各位平方和，观察是否收敛到1，若是则是 happy number。为了判断循环是否开始重复，要用一个字典（dict）或集合（set）来保存已经出现的数字，dict的效率更高。

代码一

class Solution(object):    def isHappy(self, n):        """        :type n: int        :rtype: bool        """        num_dict = {}        while True:            num_dict[n] = True            sum = 0            while(n>0):                sum += (n%10)*(n%10)                n /= 10            if sum == 1:                return True            elif sum in num_dict:                return False            else:                n = sum

通过分析该问题，利用一些分析结果，可以对算法进行优化。比如利用10以内的happy number只有1和7，或者先求出100以内的所有happy number等。

代码二

class Solution(object):    def isHappy(self, n):        """        :type n: int        :rtype: bool        """        happySet = set([1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97])        while n>99:            n = sum([int(x) * int(x) for x in list(str(n))])        return n in happySet

思路二

上面的思路判断是否出现循环可能用到大量的额外空间，如果想要压缩空间复杂度到 O(1)，可以考虑用弗洛伊德环检测算法（Floyd Cycle Detection Algorithm），代码如下。

代码

class Solution(object):    def isHappy(self, n):        """        :type n: int        :rtype: bool        """        slow = fast = n        while True:            slow = self.squareSum(slow)            fast = self.squareSum(fast)            fast = self.squareSum(fast)            if slow == fast:                break        return slow == 1    def squareSum(self, n):        sum = 0        while(n>0):            tmp = n % 10            sum += tmp * tmp            n /= 10        return sum

说明
关于该方法的一些解释，可以参考：
https://leetcode.com/discuss/71625/explanation-those-posted-algorithms-mathematically-valid

PS: 新手刷LeetCode，新手写博客，写错了或者写的不清楚还请帮忙指出，谢谢！
转载请注明：http://blog.csdn.net/coder_orz/article/details/51315486

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