NKOI 3671最大异或

最大异或

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Case Time Limit:1000MS

Description

一个小女孩非常喜欢关于二进制位的问题，下面是其中一个问题： 
给你两个整数L和R,找出a xor b结果值最大的一对，(L ≤ a ≤ b ≤ R) 
xor表示异或，在c++里的运算符是"^"

Input

两个空格间隔的整数L和R (1<=L<=R<=10¹⁸)

Output

一个整数，表示最大的异或的结果

Sample Input

样例输入1：1 2样例输入2：8 16样例输入3：1 1

Sample Output

样例输出1：3样例输出2：31样例输出3：0

Hint

注意：一般情况下我们只在32位数字范围内进行位运算 
如果要在64位也就是long long范围内做位运算，参与运算的必须是long long类型,比如把1左移60位，我们应写成“1LL<<60” 

观察以下数

00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010

求[0,18]区间的最大异或：

显然是16^15=(10000)2^(01111)2=(11111)2=31

求[0,15]区间的最大异或：

显然是8^7=(01000)2^(00111)2=(01111)2=15

求[0,7]区间的最大异或：

显然是4^3=(00100)2^(00011)2=(00111)2=7

规律：
我们要求区间[L,R]的最大异或，只需在区间[L+1,R]中找出值最大的一个二进制形式形如“0...0100...0”的数，即2的次方

设此数为x,那么答案就是x^(x-1)

若范围内无这种2的次方数，例如：

01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111

我们发现整个区间的所有数字都最高位的1都相同，我们把它们全部抹掉。变成下面的样子：

00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111

我们可以应用上面的规律：
其中最大的异或值为000100^000011

#include<cstdio>  #include<iostream>  #define er long longusing namespace std;  er s(er x){// 计算位数    er cnt=0;      while(x)cnt++,x>>=1;      return cnt;  }  er solve(er l,er r){      er a=s(l),b=s(r);      if(a!=b) return (1LL<<b)-1;  //如果位数相等，则抹去最高位    er ans=solve(l&((1LL<<(a-1))-1),r&(((1LL<<(b-1)))-1));  //否则继续    return ans;  }  int main(){      er a,b;      cin>>a>>b;      cout<<solve(a,b);   }