C语言算法：深度优先探索

  这是我从一本书上看的的一道题，特来与大家分享，如下：

  假设有5个城市编号为1，2，3，4，5，它们之间的关系为如图
    图中<-表示公路，<-上的数字为距离，并且公路为单向公路，如1城市与5城市之间关系为：从1可以到5，距离为10km,但不能从5到1，其他类似。

    现在有个人住在1城市，他想去拜访住在5城市的朋友，求他所走的最短距离（不需要求路径）。

    对于这个问题我们就可以使用深度优先探索的方法，深度优先探索的意思是我们在这一步可以干什么，有几个选择，选择其中一个可能后，再到下一步可以干什么，有几个选择，直到达到目的，但这只是其中的一条路，我们需要找出其他的可能性，这就需要返回。深度优先探索就是一步一步都试图走完所有的点，尝试所有的可能性。如：我们是从1开始，1城市可以到2城市和5城市，我们选择5城市，达到目的并算出距离返回，在尝试走2城市，并且标记2城市已走过，防止陷入死循坏，就这样一步一步的尝试完所有的可能性，在每次达到目的后把这个方法所需的距离与保存的最小距离比较，最后输出最小距离。

    从题目中我们我们可以得到一个关系表：

    2个城市之间没有公路连接表示为-1，有则表示位之间的距离，每个城市到自己的距离为0；

      | 1  | 2  |  3 |  4  | 5  |

     1|  0    2    -1   -1   10 

    2 | -1   0    3    -1   7

    3 | 4    -1   0    4     -1

    4 | -1   -1    -1    0    5

    5|  -1   -1   3     -1    0

我们可以定义一个二维数组来保存这个表格：

int a[5][5] = {
{  0,  2, -1,-1,  10 },
{ -1,  0,  3,-1,  7  },
{  4, -1,  0, 4,  -1 },
{ -1, -1, -1,  0, 5  },
{ -1, -1,  3, -1, 0  }
};

我们还需要定义一个标记数组来标记这个城市是否已走过：

int sign[5] = { 0 };

定义一个全局变量来保存最小距离：

int min  = 999999;

核心代码为一个递归函数,全部代码如下：

#include

int a[5][5] = {
{  0,  2, -1,-1,  10 },
{ -1,  0,  3,-1,  7  },
{  4, -1,  0, 4,  -1 },
{ -1, -1, -1,  0, 5  },
{ -1, -1,  3, -1, 0  }
};
int sign[5] = { 0 };

int min = 999999;

void find_( int x, int count )
{
   //判断是否已经到达5城市
 if( x == 4 )
 {
  if( count < min )
  {
   min =count;//更新min值
   return;
  }
 }
 int i = 0;
 //寻找所有的可能性，并且尝试所有的可能性并移动到可以移动的城市
 for( i = 0; i < 5; i++ )
 {
  //这个城市与上个城市之间连通且之前并没有走过，就移动到这个城市
  if( a[x][i] > 0 &&sign[i] == 0 )
  {
   sign[i] =1;//标记这个城市已走过
   count +=a[x][i];
   find_( i,count );//移动到下个城市，寻找目标
   sign[i] =0;//返回后取消标记，防止其他路径出现错误
   count -=a[x][i];//这一步很重要，要将count的值还原
  }
 }

}

int main()
{
 sign[0] = 1;
 find_( 0, 0 );
 printf("min = %d", min );
 getchar();
 getchar();
 return 0;
}

运行结果为：

除了用深度优先探索这个方法，我们还可以用广度优先探索，在这里我先大家推荐一本书《啊哈！算法》，这是一本很棒的书，推荐大家去看。