【HUSTOJ】1036: 欧拉函数

1036: 欧拉函数

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Description

欧拉函数 表示小于n且与n互素的正整数的个数。例如， （小于12且与12互素的正整数共有4个：1、5、7和11）。
现给出整数n（2<=n<2^31），要求计算 的值。

Input

一个整数n。

Output

仅一行，一个整数 。

Sample Input

12

Sample Output

4

HINT

关于本题有数学公式，可自行查找。

Source

#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;   //计算欧拉数  int ol(int n){    int s=n,i,m;    m=sqrt(n);    for(i=2;i<=m;i++){        if(n%i==0)            s=s/i*(i-1);  //φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)        while(n%i==0)            n/=i;      //去掉剩下的p因子     }    if(n>1)        s=s/n*(n-1);    return s;}main(){int n;cin>>n;cout<<ol(n)<<endl;}

 /*（1）若n是素数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质 


                     （2）欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)


                        特殊性质：
 
                       1）当n为奇数时，φ(2n)=φ(n)


                       2）p是素数，φ(p) = p - 1，φ(p)称为p的欧拉值
             
                       */