剑指offer之面试题29：数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

思路：
一般方法：先排序，然后统计每个数字出现的次数，O(nlogn)
其他方法：
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，如果把这个数组排序，那么排序之后位于数字中间的数字一定就是要找的数，如果有的话，转化成中位数问题，即长度为n的数组中第n/2大的数字，有期望时间为线性的随机选择算法或者最坏时间为线性的k选择算法。

代码如下：

public class Solution {    public static boolean g_InputInvalid=false;    public static int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {        //数组长度超过一半，换种角度考虑就是，当数组有序时，该数应位于数组的中间        //后者其实就是中位数的定义，那原来的题目就变成找出数组的中位数（前提：并对该中位数计数，若超出数组长度一半时，才等价）        //中位数的程序，算法导论中有讲到，利用partition函数随机化版本，可以在期望时间O(n)内找到，这种算法是原址的，不使用额外空间        if(array==null||array.length<=0){            g_InputInvalid=true;            return 0;        }        int middle=array.length>>1;//位操作比除操作快,等价于array.length/2        int start=0;        int end=array.length-1;        int index=Partition(array,start,end);        while(index!=middle){            if(index>middle){                end=index-1;                index=Partition(array,start,end);            }                  else{                start=index+1;                index=Partition(array,start,end);            }          }        int result=array[middle];        if(!CheckMoreThanHalf(array,result)){            result=0;        }        return result;    }    public static boolean CheckMoreThanHalf(int[] array, int result) {         int times = 0;            for (int i = 0; i < array.length; i++) {                if(array[i] == result){                    times++;                }            }            boolean isMoreThanHalf = true;            if(times * 2 <= array.length){                g_InputInvalid=true;                isMoreThanHalf = false;            }            return isMoreThanHalf;    }    //O(n)    public static int Partition(int[] array, int start, int end) {        int k=(int)(Math.random()*(end - start + 1)) + start;        swap(array,k,end);        int x=array[end];        int i=start-1;        for(int j=start;j<end;j++){            if(array[j]<=x){                i++;                swap(array,i,j);            }        }        swap(array,i+1,end);        return i+1;    }    public static void swap(int[] array, int k, int end) {        int temp=array[k];        array[k]=array[end];        array[end]=temp;           }    public static void main(String[] args){        int[] array = new int[]{1,2,3,2,2,2,5,4,2};        int a = MoreThanHalfNum_Solution(array);        System.out.println(a);    }}

另外一种解法，时间O(n)
数组中一个数字出现的次数超过数组长度的一半，说明出现的次数比其他数出现的次数之和还多。可以保存两个值，一个是数字，一个是次数。当遍历到一个数时，如果与前一个数相同，则times+1，如果不同times-1，当times=0时，将当前值保存，并将times设为1，当然这样只能排除不超过一半的，如果存在超过一半的只能是最后设为1的数，所以还要加个判断。
代码如下：

public class Solution {   public static boolean g_InputInvalid=false;    // not change array's element,cost is O(n)    public static int MoreThanHalfNum_Solution(int[] array) {        if(array==null||array.length<=0){            g_InputInvalid=true;            return 0;        }        int result=array[0];        int times=1;        for(int i=0;i<array.length;i++){            if(array[i]==result)                times++;            else                times--;            if(times==0){                result=array[i];                times=1;            }        }        if(!CheckMoreThanHalf(array,result)){            result=0;        }        return result;    }    public static boolean CheckMoreThanHalf(int[] array, int result) {        int times=0;        for(int i=0;i<array.length;i++){            if(array[i]==result)                times++;        }        boolean isMoreThanHalf=true;        if(times*2<=array.length){            isMoreThanHalf=false;            g_InputInvalid=true;        }        return isMoreThanHalf;    }    public static void main(String[] args){        int[] array=new int[]{1,2,3,2,2,2,5,4,2};        int result=MoreThanHalfNum_Solution(array);        System.out.println(result);    }}