[leetcode] 32. Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

For "(()", the longest valid parentheses substring is "()", which has length = 2.

Another example is ")()())", where the longest valid parentheses substring is "()()", which has length = 4.

这道题是找最长匹配括号对的长度，题目难度为Hard。

括号匹配的问题经常会用到栈，遍历字符串，如果当前字符是'('，将该字符下标进栈，以便后续匹配用；如果当前字符是')'，根据栈顶元素进行判断，栈顶元素如果是'('，表明出现了匹配的括号对，将栈顶元素出栈，栈顶元素如果是')'，表明不能构成匹配的括号对，同样将下标进栈。这样遍历完整个字符串之后，栈中剩下的元素即是不能匹配的括号位置，每两个相邻下标相减即是他们之间的匹配括号对长度，通过比较即可得出最长匹配括号对长度。这里需要注意开始和最后匹配的括号对不要漏掉了，如果最后栈空表明整个字符串都匹配括号对了。具体代码：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        int maxLen = 0;        int preIdx, curIdx;        stack<int> stk;                for(int i=0; i<s.size(); ++i) {            if(s[i] == '(' || stk.empty()) stk.push(i);            else if(s[stk.top()] == '(') stk.pop();            else stk.push(i);        }                preIdx = s.size();        while(!stk.empty()) {            curIdx = stk.top();            stk.pop();            maxLen = max(maxLen, preIdx-curIdx-1);            swap(preIdx, curIdx);        }        maxLen = max(maxLen, preIdx);                return maxLen;    }};

问题应该还能够通过动态规划来解决，因为会出现类似的子问题。用len[i]表示从下表i开始的最长匹配括号对长度，分析如下：

• 如果s[i] == ')'，len[i]为0，因为匹配的括号对不会从')'开始；

• 如果s[i] == '('，根据s[i+1]进行判断：

• s[i+1] == '('时，如果s[i+1+len[i+1]]为')'，则s[i]和s[i+1+len[i+1]]配对，所以len[i] = len[i+1] + 2 + len[i+2+len[i+1]]；如果s[i+1+len[i+1]]为'('，这里len[i+1+len[i+1]]必定为0，否则len[i+1]应该包含len[i+1+len[i+1]]，所以s[i]开始没有匹配的括号对，len[i] = 0。

• s[i+1] == ')'时，s[i]和s[i+1]匹配，len[i] = len[i+2] + 2，此时len[i+1]为0，相当于在i+1位置有一个长度为0的匹配括号对，这样就和上面的情况相同了。

具体代码：

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        int sz = s.size();        int maxLen = 0;        vector<int> len(sz+1, 0);        for(int i=sz-2; i>=0; --i) {            if(s[i] == '(' && i+1+len[i+1] < sz && s[i+1+len[i+1]] == ')') {                len[i] = len[i+1] + 2 + len[i+2+len[i+1]];                maxLen = max(maxLen, len[i]);            }        }        return maxLen;    }};