如何判断链表中有无环
来源:互联网 发布:tplink网络交换机 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:51
如何判断链表中有无环
单向链表中有环的话,如果我们对此链表进行遍历,则将无穷尽。因此有必要判断一个单向链表是否有环。
假如一个单向链表中存在环,如下图:(一个小矩形代表链表中的一个节点)
虚线箭头代表中间有无数节点。
先说算法,然后再来证明算法的正确性。
以下算法可以判断一个单向链表中是否有环(不讨论详细数据结构,只简要说明。设结点的next域为指向下一结点的指针):
/* 链表的头指针为h */
if((NULL == h) || (NULL == h->next)) /* 头指针为空或者链表中只有一个节点,则无环,退出 */
{
return 0;
}
p = q = h; /* 设p和 q 指针, 均指向头结点 */
while(1)
{
p = p->next;
q = (q->next)->next;
if((NULL == p) || (NULL == q))
{
printf(“No Ringn”); /* 链表中无环, 退出 */
return 0;
}
if(p == q) /* 链表中有环 */
{
printf(“Ring occurred\n”);
return 1;
}
}
可以看出,以上算法设置了两个指针p和q,他们分别以速度为1和2前进,如果到某一次循环发现他们相等,即都指向同一结点(空节点除外,以后讨论的节点都不包含空节点),则说明这个单向链表中存在循环。否则就是没有循环。
我们注意到,指针p和q分别以速度为1和2前进。如果以其它速度前进是否可以呢?
下面我主要讨论这个问题。
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环,设指针p和q第一次进入环时,他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b(可以把偏移地址理解为节点个数)。如上图。
这样,可以看出,链表有环的充要条件就是某一次循环时,指针p和q的值相等,就是它们相对环中首节点的偏移量相等。
我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立:(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
设等式左边mod(n)的最大整数为k1,等式右边mod(n)的最大整数为k2,则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式:
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立,就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1,则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时,按以上算法就可找出链表中是否有环。
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