后缀数组学习

相关学习资料：《后缀数组——处理字符串的有力工具》、《后缀树》(http://wenku.baidu.com/link?url=c5DBWJ9b6UNTzV6uxvQZuPerd4FSOWFWpt8ekWcsgyLXT7LZcy4aKlpI5QZ5fdO8SIGqQDVPlXmIBnbRur0ZWHpmvYTJvmC_r8KWoQ-LWxq)

后缀数组SA： 保存1..n 的某个排列SA[1]，SA[2]，……，SA[n]，并且保证Suffix(SA[i]) < Suffix(SA[i+1])，1≤ i< n
名次数组Rank: 名次数组Rank[i]保存的是Suffix(i)在所有后缀中从小到大排列的“名次”。

先进行字符串的排序，排序的过程有一点像归并排序，从小到大的不断扩展。
盗图一张：

height 数组：定义height[i]=suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。
suffix(j) 和suffix(k) 的最长公共前缀为height[rank[j]+1], height[rank[j]+2], height[rank[j]+3], … ,height[rank[k]]中的最小值。

原串：ababc
拆成后缀组：
0: a b a b c $
1: b a b c $
2: a b c $
3: b c $
4: c $
5: $
对应的排名Rank[]:
0: $
1: a b a b c $
2: a b c $
3: b a b c $
4: b c $
5: c $

假设后缀a排名b，那么我们有：sa[b]=a、Rank[a]=b，它们是互逆的。

在练习中不断熟悉该数据结构。

spoj 694 Distinct Substrings

http://www.spoj.com/problems/DISUBSTR/
大意：给出一个字符串，求出有多少个不同的子串。
分析：第一次使用后缀数组。
假设串的长度是5，那么有这样的统计：
子串长度为1，个数是5
长度是2，个数是4
长度是3，个数是3
长度是4，个数是2
长度是5，个数是1
其中，我们还算了相同的字符子串，height[i]表示排名是i的相邻子串的相同部分的长度，排名第0的是认为加上的$，所以，height[0]=0, height[1]=0。
于是ans=n(n+1)2−∑i=2nheight[i]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N=1e3+10;int t1[N],t2[N],c[N];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}// sa[i]=value: i是排名 value是下标   rank[i]=value: i是下标 value是排名// height[i]是suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀void suffix(int str[],int sa[],int Rank[],int height[],int n,int m){   n++;  // length+1   int i,j,p,*x=t1,*y=t2; // x[]是原数组  y[]是第二关键排序后的数组   // 第一趟基数排序   for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;  // c[i]=value: value是排名   for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;   for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];  //排序完成   for(i=n-1;i>=0;i--) {       sa[c[x[i]]-1]=i;       c[x[i]]--;    }   for(j=1;j<=n;j<<=1){       p=0;  //排名数越大优先级越高       for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;  // 分段后如果字符串的长度小于j 那么排名最低       for(i=0;i<n;i++)          if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;  // 依据sa数组第二关键字排序       // 第一关键字排序       for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;       for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;       for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];       for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];       swap(x,y);  //x --> y       p=1;       x[sa[0]]=0;       for(i=1;i<n;i++)          x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //x更新排序完成，一次迭代排序搞定       if(p>=n)  break;       m=p; // 下次基数排序的最大值   }   int k=0;   n--;   for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;   for(i=0;i<n;i++){       if(k)k--;       j=sa[Rank[i]-1]; // 相似的字符子串 Rank[n]=0       while(str[i+k]==str[j+k]) k++;       height[Rank[i]]=k;  //最大相同部分的长度   }}char s[N];int str[N],sa[N],Rank[N],height[N];int main(){    //freopen("cin.txt","r",stdin);    int t;    cin>>t;    while(t--){        scanf("%s",s);        int n=strlen(s);        for(int i=0;i<=n;i++){            str[i]=s[i];        }        suffix(str,sa,Rank,height,n,130);        int ans=n*(n+1)/2;        for(int i=2;i<=n;i++){  //Rank=0的是$  所以height数组是0,0,……            ans-=height[i];        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

spoj 705 New Distinct Substrings

http://www.spoj.com/problems/SUBST1/
大意：和Distinct Substring一样求解子串的个数，但是这里的串的长度是5e4。本以为要求将基数排序改成快速排序，我想歪了。。。对于每一个串后缀，假设是第i个，其贡献的串的个数是n-i-height [Rank[i]]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N=5e4+10;int t1[N],t2[N],c[N];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}// sa[i]=value: i是排名 value是下标   rank[i]=value: i是下标 value是排名// height[i]是suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀void suffix(int str[],int sa[],int Rank[],int height[],int n,int m){   n++;  // length+1   int i,j,p,*x=t1,*y=t2; // x[]是原数组  y[]是第二关键排序后的数组   // 第一趟基数排序   for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;  // c[i]=value: value是排名   for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;   for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];  //排序完成   for(i=n-1;i>=0;i--) {       sa[c[x[i]]-1]=i;       c[x[i]]--; //start at 0   }   for(j=1;j<=n;j<<=1){       p=0;  //排名数越大优先级越高       for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;  // 分段后如果字符串的长度小于j 那么排名最低       for(i=0;i<n;i++)          if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;  // 依据sa数组第二关键字排序       // 第一关键字排序       for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;       for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;       for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];       for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];       swap(x,y);  //x --> y       p=1;       x[sa[0]]=0;       for(i=1;i<n;i++)          x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //x更新排序完成，一次迭代排序搞定       if(p>=n)  break;       m=p; // 下次基数排序的最大值   }   int k=0;   n--;   for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;   for(i=0;i<n;i++){       if(k)k--;       j=sa[Rank[i]-1]; // 相似的字符子串 Rank[n]=0       while(str[i+k]==str[j+k]) k++;       height[Rank[i]]=k;  //最大相同部分的长度   }}char s[N];int str[N],sa[N],Rank[N],height[N];int main(){    //freopen("cin.txt","r",stdin);    int t;    cin>>t;    while(t--){        scanf("%s",s);        int n=strlen(s);        for(int i=0;i<=n;i++){            str[i]=s[i];        }        suffix(str,sa,Rank,height,n,130);        int ans=0;        for(int i=0;i<=n;i++){             ans+=n-i-height[Rank[i]];        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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忽然想起来，这份代码既然能A这道题，那么也一定能A掉Distinct Substrings ！

poj 2774 Long Long Message

http://poj.org/problem?id=2774
大意：求解两个字符串的最大的连续公共子串长度
分析：这算是另类的最长公共子序列吧！
由于有连续的要求，所以使用后缀数组。height数组存储了排名相邻后缀的最大公共前缀。怎样将子串的分开来呢（两者属于不同的字符串），使用sa数组得到他们的原始排名。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N=2e5+10;int t1[N],t2[N],c[N];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}void suffix(int str[],int sa[],int Rank[],int height[],int n,int m){   n++;  // length+1   int i,j,p,*x=t1,*y=t2;   for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;  // c[i]=value: value是排名   for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;   for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];  //排序完成   for(i=n-1;i>=0;i--) {       sa[c[x[i]]-1]=i;       c[x[i]]--; //start at 0   }   for(j=1;j<=n;j<<=1){       p=0;         for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;         for(i=0;i<n;i++)          if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;       for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;       for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];       for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];       swap(x,y);  //x --> y       p=1;       x[sa[0]]=0;       for(i=1;i<n;i++)          x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;        if(p>=n)  break;       m=p;    }   int k=0;   n--;   for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;   for(i=0;i<n;i++){       if(k)k--;       j=sa[Rank[i]-1]; // 相似的字符子串 Rank[n]=0       while(str[i+k]==str[j+k]) k++;       height[Rank[i]]=k;  //最大相同部分的长度   }}char s[N],s2[N];int str[N],sa[N],Rank[N],height[N];int main(){    while(~scanf("%s",s)){        int len1=strlen(s);        scanf("%s",s2);        strcat(s,s2);        for(int i=0;s[i];i++) str[i]=s[i]-'a'+1;        int n=strlen(s);        str[n]=0;        suffix(str,sa,Rank,height,n,30);        int ans=0;        for(int i=2;i<=n;i++){ // sa[i] 排第i的是第几个后缀            if(sa[i-1]>=0 && sa[i-1]<len1 && sa[i]>=len1)  ans=max(ans,height[i]);            if(sa[i]>=0 && sa[i]<len1 && sa[i-1]>=len1) ans=max(ans,height[i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

poj 3261 Milk Patterns

http://poj.org/problem?id=3261
大意：求解出现次数大于等于k的字符串的最大长度
分析：题目样例的源串是 1 2 3 2 3 2 3 1
那么按照字符串排序后的结果是
1
1 2 3 2 3 2 3 1
2 3 1
2 3 2 3 1
2 3 2 3 2 3 1
3 1
3 2 3 1
3 2 3 2 3 1
由此，相邻串的最长公共前缀长度是
0 1 0 2 4 0 1 3

明白基本原理后，剩下就随意写了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N=1e6+10,M=1e6+5;  //N=2e4+10,M=1e6;int t1[N],t2[N],c[N];bool cmp(int *r,int a,int b,int l){    return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];}// sa[i]=value: i是排名 value是下标   rank[i]=value: i是下标 value是排名// height[i]是suffix(sa[i-1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀void suffix(int str[],int sa[],int Rank[],int height[],int n,int m){   n++;  // length+1   int i,j,p,*x=t1,*y=t2; // x[]是原数组  y[]是第二关键排序后的数组   // 第一趟基数排序   for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;  // c[i]=value: value是排名   for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=str[i]]++;   for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];  //排序完成   for(i=n-1;i>=0;i--) {       sa[c[x[i]]-1]=i;       c[x[i]]--; //start at 0   }   for(j=1;j<=n;j<<=1){       p=0;  //排名数越大优先级越高       for(i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;  // 分段后如果字符串的长度小于j 那么排名最低       for(i=0;i<n;i++)          if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;  // 依据sa数组第二关键字排序       // 第一关键字排序       for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;       for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;       for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];       for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];       swap(x,y);  //x --> y       p=1;       x[sa[0]]=0;       for(i=1;i<n;i++)          x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++; //x更新排序完成，一次迭代排序搞定       if(p>=n)  break;       m=p; // 下次基数排序的最大值   }   int k=0;   n--;   for(i=0;i<=n;i++) Rank[sa[i]]=i;   for(i=0;i<n;i++){       if(k)k--;       j=sa[Rank[i]-1]; // 相似的字符子串 Rank[n]=0       while(str[i+k]==str[j+k]) k++;       height[Rank[i]]=k;  //最大相同部分的长度   }}int str[N],sa[N],Rank[N],height[N];int main(){    //freopen("cin.txt","r",stdin);    int n,k;    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        for(int i=0;i<n;i++) {            scanf("%d",&str[i]);            str[i]++;        }        str[n]=0;  // 不能设成-1,算法中有c[x[i]=str[i]]++;        //str[n]=-1;        suffix(str,sa,Rank,height,n,M);        int ans=0;        //for(int i=0;i<=n;i++)  cout<<height[i]<<" ";  cout<<endl;        for(int i=1;i<=n;i++){              int minm=height[i];            for(int j=i;j<=n;j++){                minm=minm<height[j]?minm:height[j];                if(j-i+2>=k)  ans=ans>minm?ans:minm;                if(minm<ans) break;            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}